Relationen

Neue Frage »

Michi4590 Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen
Meine Frage:
Hi Leute,

folgende Aufgabe macht mir momentan richtige Schwierigkeiten:

Untersuchen Sie, ob die folgende Relation eine Äquivalenzrelation ist:
M = {(x, y) | x, y ? und x, y > 0}, R = {((x1,y1),(x2,y2)) | x1?y1 = x2?y2}
Bemerkung: In der Ausgangsmenge sind also alle Punkte in der x-y Ebene
mit x, y > 0. In Relation zueinander stehen die Punkte, bei denen das Produkt
aus x- und y-Koordinate gleich ist.




Meine Ideen:
Um zu prüfen, ob eine Äquivalenzrelation vorliegt, muss ich schauen, ob R reflexiv, symmetrisch und transitiv ist.

reflexiv ist ja die Gleichheit (A=A)
transitiv bedeutet: Wenn A=B und A=C dann gilt auch A=C
symmetrisch: wenn A=B dann gilt auch B=A.

Nun ist mein Problem, dass ich nicht weiß, wie ich die Menge und die Relation überhaupt lesen muss, damit ich auf reflexiv, transitiv und symmetrisch prüfen kann?

Vielen Dank für Eure Hilfe.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Relationen
Zitat:
Original von Michi4590

M = {(x, y) | x, y ? und x, y > 0}, R = {((x1,y1),(x2,y2)) | x1?y1 = x2?y2}


Schreib das mal ordentlich auf, das ist ja vollkommen unleserlich. es gibt einen Formeleditor oder mach es direkt in Latex.
 
 
Michi4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, sorry, das sah vorher noch deutlich übersichtlicher aus.


RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will das nicht übernehmen. Jemand anders?
Mike0405 Auf diesen Beitrag antworten »

Haha, so schlimm zu Lösen?
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, sogar sehr einfach Big Laugh . Ich bin aber gerade schon auf zu vielen Baustellen unterwegs und habe jetzt auch keine Zeit mehr.
Mike0405 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, ich dachte schon ...

Dann hoffe ich mal, dass sich jemand findet :-)
Michi4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Leute,

könnte mir bitte jemand weiterhelfen? RavenOnJ hat das Thema zwecks Beantwortung übernommen, hatte aber parallel dazu noch zig andere Threads offen, weshalb er die Frage abgeben möchte.

Vielen Dank :-)
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann: Was bedeutet Reflexivität?
Und komm mir nicht wieder mit dem Unsinn
Zitat:
reflexiv ist ja die Gleichheit (A=A)
Big Laugh
Wie lautet die Definition?
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Sry für die Definition (man sollte doch keinen Youtube-Videos trauen)

Reflexivität: Jedes Objekt der Grundmenge steht mit sich selbst in Relation
Symmetrie: Steht ein Objekt a in Relation mit dem Objekt b, dann steht auch b in Relation mit a.
Transitiv: Steht a mit b und b mit c in Relation, dann steht auch a mit c in Relation.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Schon viel besser Freude
Also nehmen wir jetzt ein beliebiges Element und prüfen, ob es mit sich selbst in der Relation R steht. Das heißt, du tust das Augenzwinkern
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh mann, jetzt stehe ich schon auf dem Schlauch geschockt

Handelt es sich hierbei um die Prüfung, ob eine identische Relation vorliegt?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn eine identische Relation? verwirrt
Was bedeutet es in deiner Aufgabe, wenn zwei Elemente in Relation stehen?
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Identische Relation bedeutet bei uns :

Wenn

dann ist die identische Relation darauf:




In deinem genannten Fall müsste es doch bedeuten, dass in Relation zu steht?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Dann geht es nicht um Prüfung auf identische Relation.
Du musst nachweisen, dass in Relation mit steht.
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine kurze Zwischenfrage:

Der | bedeutet, steht in Relation mit?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Welcher Kontext? geschockt
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »




Hier zum Beispiel M = {(x,y) | x,y .....
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich sagen? Finger1

bedeutet
M ist die Menge aller Paare

Die Tatsache, dass zwei Elemente einer Menge in einer Relation R stehen, drückt man häufig durch oder aus.

Und ja, es gibt eine Relation, die man mit schreibt: gilt genau dann, wenn a Teiler von b ist
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass sich das so zieht :-)

So, zurück zur Aufgabe :

"Du musst nachweisen, dass in Relation mit steht."

Wie lässt sich das jetzt nachweisen? Kann ich für x und y Werte einsetzen, die größer als 0 sind?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mike4590
Wie lässt sich das jetzt nachweisen?

indem du jetzt endlich mal die Definition deiner Relation benutzt!?
Zitat:
Kann ich für x und y Werte einsetzen, die größer als 0 sind?

Und wie willst du mit einsetzen irgend welcher Werte nachweisen, dass jedes Paar (x,y) reeller Zahlen mit sich in Relation steht?
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, jetzt hat's Klick gemacht.

Also prüfe ich jetzt auf Reflexivität und zwar stimmt diese, da jedes Objekt der Grundmenge mit sich selbst in Relation steht?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
da jedes Objekt der Grundmenge mit sich selbst in Relation steht?

und den Beweis dafür bist du noch immer schuldig
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, ich weiß nicht, wie ich es beweisen soll?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zu zeigen: Jedes Objekt der Grundmenge steht mit sich selbst in Relation
Hier also zu zeigen: Ein beliebiges Element steht mit sich selbst in Relation.
Also zu zeigen: Für ein beliebiges Element gilt

Hier also: Für ein beliebiges Element gilt

Also zu zeigen: Für ein beliebiges Element gilt
Und das ist offenbar richtig.
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Okey, das ist garnicht so schwierig, wenn man es einmal gesehen hat :-)
Mike4590 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe :-)
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »