Kreise und Geraden |
| 18.08.2004, 21:02 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kreise und Geraden Das ist die umgeformte Punkt-Steigungs-Form für die Tangente: (X - Xb)(Xb - Xm)+(Y -Yb)(Yb - Ym) = 0 Und das is die Kreisgleichung: (Xb - Xm)(Xb - Xm) + (Yb - Ym)(Yb - Ym) = r² Jetzt werden diese beiden Gleichungen addiert und es werden (Xb - Xm) bzw. (Yb - Ym) ausgeklammert, man erhält: [(X-Xb)+(Xb-Xm)] (Xb-Xm) + [(Y-Yb)+(Yb-Ym)] (Yb-Ym) = r² (Hier verstehe ich auch noch, wie man darauf kommt.) Sofort drunter steht dann eine Umformung, die ich nicht mehr ganz verstehe, es könnte auch sein, dass ein Fehler im Buch enthalten ist. Es steht: (X-Xm) (Xb-Xm) + (Y-Ym) (Yb-Ym) = r² Wenn man das nun ausrechnet, kommt raus: X*Xb - X*Xm - Xm*Xb + Xm² ... Es müsste also laut Buch u.a. - Xm*Xb (negativ) rauskommen. Bei mir kommt das positiv raus (siehe unten in rot). Ich habe die Gleichung [(X-Xb)+(Xb-Xm)] (Xb-Xm) + [(Y-Yb)+(Yb-Ym)] (Yb-Ym) = r² selber mal umgeformt und komme auf eine lange Gleichung (ich schreibe die letzte Zeile meiner Umformung, weiter nicht, da ich sie nicht auf (X-Xm) (Xb-Xm) + (Y-Ym) (Yb-Ym) = r² bringen konnte) : X*Xb - X*Xm + Xb*Xm - 2*Xm + Xm² + Y*Yb - Y*Ym + Yb*Ym - 2*Ym + Ym² = r² Außerdem würde mich sehr interessieren, wie die im Buch ausgeklammert haben, sodass man von [(X-Xb)+(Xb-Xm)] (Xb-Xm) + [(Y-Yb)+(Yb-Ym)] (Yb-Ym) = r² auf (X-Xm) (Xb-Xm) + (Y-Ym) (Yb-Ym) = r² kommt. edit: Punkt außerhalb des Kreises: Es steh folgender Satz im Buch:
Da der Punkt P (außerhalb des Kreises) die Tangentengleichung von Q und auch von R erfüllt, lässt man hier doch das X bzw. das Y offen, um später im Falle für die Bestimmung der Tangente durch Q bzw. R dessen Koordinaten einzusetzen oder ? etwas verwirrt mich hier, nämlich dass in einer Abbildung eine Gerade durch Q und R geht, also eine Sekante, aber die wird mit genannter Gleichung doch nicht erfasst oder? die hat ja nix mit P zu tun. Und noch etwas hätte ich: Gegenseitige Lage von Gerade und Kreis:
Lösung: Auflösen der Geradengleichung nach x und Einsetzen in die Kreisgleichung: (-2y-c)²+y² = 5 <> 4y²+4cy+c²+y² = 5 <> 5y²+4cy+c²-5 = 0 1.) Wieso muss ich hier überhaupt erstmal nach X auflösen? Könnte man nicht auch sofort y durch ersetzen und in die Kreisgleichung einsetzen ? Lösen: y= [ -4c+sqrt(100-4c²)] / [10] oder y= [ -4c-sqrt(100-4c²)] / [10] wieso steht hier in der Diskriminante sqrt(100-4c²) ? müsste es nicht sqrt(100-16c²) heißen? wenn man das und die normalform ax²+bx+c= 0 betrachtet, ist hier das "c" der Normalform dann "c²-5" ? |
||||||
| 19.08.2004, 03:10 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kreise und Geraden na du drehst ja ganz schön mächtig auf *gg*
wenn der Punkt P auf der Kreislinie liegt ist das die Gl. der Tangenten liegt er außerhalb, dann stellt das die Gl. einer Sekanten dar die durch die beiden Berührpunkte Q und R der von P an den Kreis gelegten Tangenten geht. Diese Sekante durch Q und R nennt man die zum Pol P zugehörige Polare. Die Gl. der beiden Tangenten lassen sich NICHT direkt bestimmen, sondern nur über den 'Umweg' mit dieser Polaren und deren Schnittpunkte Q und R mit dem Kreis. Hast du Q und R so ermittelt, dann bekommst die Tangenten- gleichungen über die 'Zwei Punkteform' (P und Q, bzw P und R) 
|
||||||
| 19.08.2004, 11:01 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ersteinmal Danke für die Antwort. Ichw erde im Laufe des Tages vielleicht nochmal darauf zurückkommen. Ich muss mir die Seiten nochmal in Ruhe durchlesen. Wie ist es denn mit meinen anderen Fragen? |
||||||
| 19.08.2004, 14:55 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kreise und Geraden
richtig, soo ist es. deswegen ergibt sich auch für die Diskriminante: sqrt(100-4c²), einfach mal ausrechnen .... es bilden sich +16c² und -20c².
doch kannst du, einfach mal 'austesten'
|
||||||
| 19.08.2004, 20:04 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Wie sieht es denn mit meiner ersten Frage aus? |
||||||
| 20.08.2004, 03:31 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kreise und Geraden
schau dir das Distributivgesetz nochmal genauer an ... . |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 25.08.2004, 18:19 | The_Lion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo. Ich habe bei der Aufgabe zur Lage von Gerade und Kreis noch etwas. Ich zitiere das ganze nochmal:
Im Buch steht, es kommt für |c| < 5 eine Sekante raus, für c=5 oder c = - 5 jeweils eine Tangente und für |c| > 5 eine Passante. Ich habe bei der Aufgabe die Geradengleichung jetzt nicht erst nach x aufgelöst, sondern sofort y in die Kreisgleichung eignesetzt. Dabei kommt folgendes raus: x² + ( -1/2*x - 1/2*c )² = 5 <> 5/4*x² + 1/2*cx + 1/4*c² = 5 Lösung: y= [ -1/2*c + sqrt(1/4*c² - 5/4*c²) ] / [5/2] <> y= [ -1/2 + sqrt( c²) ] / [ 5/2 ] oder y= [ -1/2c - sqrt(1/4*c² - 5/4*c²) ] / [5/2] <> y= [ -1/2 - sqrt(- c²) ] / [ 5/2 ] (da wär nochwas nebenbei: dieses y=... ist das die y-Koordinate der sekante oder was ist das? die gleichung kanns ja nich sein, da es dann 2 gäbe.) Eigentlich müssten die Ergebnisse von oben rauskommen, aber in meine Fällen kann z.B.- gar keine Passante rauskommen, weil -c² immer positiv wird, also steht unter der Wurzel auch immer etwas positives. Ich habe die Diskrimanten doch richtig ausgerechnet oder? es müsste meienr Meinung nach im Buch richtig heißen: [ -4*c - sqrt(20*c²-100)] / [10 ] und [ -4*c + sqrt(20*c²-100)] / [10 ] ich weiß, ist alles nicht so überschaubar, aber bin für Hilfe dankbar. ich nehme |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
