Komplexe Zahlen Hauptwert, arithm. & trigon. Form

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Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Hauptwert, arithm. & trigon. Form
Meine Frage:
Guten Sonntag Abend,

ich habe die folgenden komplexen Zahlen:




mit





Aufgabenstellung lautet: Geben Sie die komplexen Zahlen (ggf. Hauptwert!) in arithmetischer und trigonometrischer Form an!

Meine Ideen:
Jetzt ist in meinem Kopf ein wirr und einige Unklarheiten.
Polarform, Hauptwert, arithmetische Form und trigonometrische Form.

Polarform ist:

Links ist jetzt doch die Exponentialform und rechts vom Gleichheitszeichen die trigonometrische Form?

Durch Frage an Mr. Google erhielt ich für:
Als Hauptwert bezeichnet man beim komplexen Logarithmus und der komplexen Wurzel den auf ein Intervall eingeschränkten Wert.

Unklar ist dann noch die arithmetische Form. Wieso ist denn der Hauptwert eventuell nicht bestimmbar?

mit der Winkel ergibt sich ja aus dem Arkustangens (weiß nicht wie man das eingeben soll) :

Ich weiß jetzt nicht genau wie gesagt, was die arithmetische Form ist und wie und wann ich den Hauptwert bestimmen darf. Außerdem wie kriege ich jetzt das a und b heraus um den Winkel zu bestimmen?

Ich danke ganz herzlich!

Claudia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Fragen über Fragen, die man aus Gründen der Übersichtlichkeit nicht alle auf einmal stellen sollte ..
Vielleicht gehen wir die Beispiele einzeln durch und dabei können wir dann speziell auf Einzelheiten eingehen.

Polarform und trigonometrische Form stimmen, a + bj ist die (binomische) Zahlpaarform, manchmal auch als Vektorform (a; b) in der komplexen Ebene geschrieben.
z = x + y*j, dies dürfte auch als arithmetische Form bezeichnet werden.

Der Hauptwert (des Winkels) ist üblicherweise auf die ersten 4 Quadranten beschränkt.

, so sieht dies aus, allerdings auch

Die letzten beiden sind nützlich, wenn man den Winkel im Quadranten genau feststellen will (der arctan kann Fehlwerte vermitteln).
Und der Zusammenhang mit a, b, r, phi ist



Wie sehen nun deine Vermutungen für die Beispiele aus?

mY+
 
 
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Der Hauptwert (des Winkels) ist üblicherweise auf die ersten 4 Quadranten beschränkt.

, so sieht dies aus, allerdings auch

Die letzten beiden sind nützlich, wenn man den Winkel im Quadranten genau feststellen will (der arctan kann Fehlwerte vermitteln).

Wann bzw. wie sehe ich welche Formel ich benutzen soll?

Bei a) müsste herauskommen. Ich weiß aber wirklich nicht wie ich das anhand der erwähnten Formeln umschreiben soll. Ich meine woher nehme ich das a und b her? Ich hab auch nicht denn Winkel.

i ist ja 90° sind dann 3i dementsprechend 270° ? Dann könnte ich mir noch etwas daraus basteln. Ich stehe einfach auf'm Schlauch.

Claudia

PS: War die Matheboardseite bei Euch gestern bzw. heute um 0:00 auch offline?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich helf mal kurz aus.

Zitat:
Original von Cl3audia
Wann bzw. wie sehe ich welche Formel ich benutzen soll?


Ich persönlich mache es mir immer bildlich klar. Der Realteil a ist ja die Horizontalachse, der Imaginärteil b die Vertikalachse. Wenn ich dann weiß, dass z.B. a wie auch b negativ sind, sind wir also "unten links" im dritten Quadranten. Der Arcustangens wird zwar einen Winkel zwischen 0° und 90° ausgeben, aber ich weiß dann, dass ich einfach 180° dazuzählen muss, damit's stimmt.

Zitat:
Original von Cl3audia
Bei a) müsste herauskommen. Ich weiß aber wirklich nicht wie ich das anhand der erwähnten Formeln umschreiben soll.


Du trennst erst mal mit auf. Siehst Du dann, wie's weitergeht?

Viele Grüße
Steffen
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
...
PS: War die Matheboardseite bei Euch gestern bzw. heute um 0:00 auch offline?


Bei mir nicht, ich war noch weit nach Mitternacht online ...
----------

Damit's nicht zu langweilig wird:

Tipp zu b)
Berechne zuerst

Tipp zu c)
Führe zunächst die Potenz (nach den Potenzgesetzen) aus.

Tipp zu d)
Erweitere den Bruch mit dem konjugiert komplexen Nenner

e) f) mach' ma dann...
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Du trennst erst mal mit auf. Siehst Du dann, wie's weitergeht?

Ich weiß zumindstens jetzt, dass sein muss. Also ist unser . Aber wie komme ich auf ?

b) es ergibt sich also verwirrt

c) und wieder habe ich das Problem, wie ich den Winkel angeben soll, bzw. woraus?

d)

Haha f) mach mal dann.. ich würde liebendgern, aber wie?

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
Ich weiß zumindstens jetzt, dass sein muss. Also ist unser . Aber wie komme ich auf ?


Die 4 steht doch dann direkt da! Eine Zahl hat ja definitionsgemäß den Betrag und den Winkel .

Zitat:
Original von Cl3audia
Haha f) mach mal dann.. ich würde liebendgern, aber wie?

Du hast mythos' charmantes Österreichisch missverstanden. "Mach' ma" bedeutet nicht "mach mal". smile

Viele Grüße
Steffen
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Die 4 steht doch dann direkt da! Eine Zahl hat ja definitionsgemäß den Betrag und den Winkel .

Tut mir leid, aber ich sehe nirgends eine 4 unglücklich

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Zitat:
Original von Cl3audia
Haha f) mach mal dann.. ich würde liebendgern, aber wie?

Du hast mythos' charmantes Österreichisch missverstanden. "Mach' ma" bedeutet nicht "mach mal". smile

Upsi, sondern bedeutet? verwirrt

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie hast Du denn dann umgewandelt?

"Mach ma dann" = "Machen wir dann."
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Wie hast Du denn dann umgewandelt?

Ahso dann ist es ja einfach ablesen. Dann ist der Winkel bei b) und c) dementsprechend ? Wenn da "nichts" steht ist es eine Multiplikation mit 1? (im Exponenten)

Zitat:
Original von Steffen Bühler
"Mach ma dann" = "Machen wir dann."

Ahsouuui smile

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Winkel ist beidesmal nicht 1.

Du hattest ja schon richtig umgeformt! Nun gib den Winkel an.
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Beachte die Tipps von mythos!

Hm habe ich ja versucht, aber komme an den Stellen nicht weiter unglücklich Oder bei c) habe ich dann den Winkel und bei b) -1? oder was geschieht wenn ich kein i im Exponenten habe? Bei d) habe ich jedoch wirklich keine Idee

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, bei c ist der Winkel 2. Einfach stur den Faktor beim i nehmen.

Dieser Tipp gilt auch für b, denn da gibt's kein i. Mit welchem Faktor bekommt man das hin?

Ansonsten melde ich mich jetzt wieder ab, Nachtschicht ist mehr was für mythos. Augenzwinkern

Viele Grüße
Steffen
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Dieser Tipp gilt auch für b, denn da gibt's kein i. Mit welchem Faktor bekommt man das hin?

Hmm. hab jetzt längere Zeit nachgedacht, aber bin zu keinem Resultat gekommen, weder r=1 oder r=-1 ist meiner Meinung nach richtig. Eventuell könnte selbst dann weiß ich nicht was ich machen soll, wenn "einfach" nichts dasteht unglücklich

Claudia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1/e ist eine reelle Zahl, d.h. 1/e ist der Realteil und 0 der Imaginärteil.
Wenn das in die komplexe Zahleneben eingetragen wird, so sieht man, dass der Winkel 0 und der Betrag 1/e ist.

Nun?

d)
Noch ein wenig umformen; trenne in Real- und Imaginärteil ..

e)
Schreibe den Logarithmand in Exponentialform, damit ist der Logarithmus dann leicht zu bestimmen:



mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

es ist doch einfach dann bei

Zitat:
Original von mYthos
d)
Noch ein wenig umformen; trenne in Real- und Imaginärteil ..

Realteil ist:

Imaginärteil:


Da habe ich keine Indiz für die Umformung in irgendeine Form unglücklich

Zitat:
Original von mYthos
Schreibe den Logarithmand in Exponentialform, damit ist der Logarithmus dann leicht zu bestimmen:



Aber ich habe doch kein Produkt im Logarithmanden.


Nochmal e-Funktion dann habe ich:


Mein Radius ist: Jetzt habe ich wieder akute Bauchschmerzen beim Winkel. Es steht nichts vor dem j also 1?

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich wohl wieder dran... Augenzwinkern

Zitat:
Original von Cl3audia
es ist doch einfach dann bei


So ist es.

Zitat:
Original von Cl3audia
Realteil ist:

Imaginärteil:


Auch richtig, alllerdings gehört das i selber nicht mit zum Imaginärteil.

Zitat:
Original von Cl3audia
Da habe ich keine Indiz für die Umformung in irgendeine Form


Das ist doch schon die arithmetische! Die trigonometrische ist dann leicht umzurechnen.

Zitat:
Original von Cl3audia
Zitat:
Original von mYthos
Schreibe den Logarithmand in Exponentialform, damit ist der Logarithmus dann leicht zu bestimmen

Aber ich habe doch kein Produkt im Logarithmanden.


Noch nicht, daher ja der Tipp von mythos, die Zahl -2+3i in Exponentialform zu schreiben. Weißt Du, wie das geht?
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das i/j gehört bei der Angabe des Imaginärteils nicht zum Imgainärteil, sry.

Bei d) ist die arithmetische Form geschafft und die trigonometrische leicht umzurechnen? Indem ich für einsetze? Oder?

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Noch nicht, daher ja der Tipp von mythos, die Zahl -2+3i in Exponentialform zu schreiben. Weißt Du, wie das geht?

Was sMythos gemacht hat war "nur" ein der Logarithmusregeln zu verwenden.

Die Zahl in Exponentialform zu schreiben:
Da brauche ich doch den Betrag
Den Winkel erhalte ich durch:

Also

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
indem ich für einsetze?


EDIT: Du meinst cos(phi) statt cos(x), oder? Dann stimmt's, und für y...

Zitat:
Original von Cl3audia
Da brauche ich doch den Betrag


Knapp daneben... Augenzwinkern

Zitat:
Original von Cl3audia
Den Winkel erhalte ich durch:


Der Realteil ist -2, nicht 2. Wie heißt also der Winkel?
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Ja aber es kommt doch kein y vor verwirrt

Unaufmerksamkeiten ^ oo unglücklich






Also

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
es kommt doch kein y vor


Wieso nicht? Du schriebst doch vorhin selber
Zitat:
Original von Cl3audia
Realteil ist:

Imaginärteil:


Da hast Du Dein x und y.

EDIT: Ach so, Du denkst vielleicht, das x soll der Realteil sein. Nein, das ist nicht der Fall. Das x ist nur irgendeine Variable, die stehenbleibt. Du kannst ja auch a und b für Real- und Imaginärteil nehmen, um nicht durcheinanderzukommen.

Zitat:
Original von Cl3audia


Das schon, aber denk an meinen gestrigen Tipp! Wir sind nicht "unten rechts", sondern "oben links", wenn der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv ist. Also?

Und dann lass den ln auf diese Zahl los. Spätestens dann ist es übrigens sauberer, wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist.
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Da hast Du Dein x und y.
[quote]
Hammer stimmt. Aber das ist jetzt voll komisch. Ich kann den Betrag jetzt bilden, aber dann ist das doch alles allgemein gehalten? Und den Winkel könnte ich auch berechnen aber dann ist das ja so ein monströses Ding, soll ich das echt machen?

[quote]Original von Steffen Bühler
Das schon, aber denk an meinen gestrigen Tipp! Wir sind nicht "unten rechts", sondern "oben links", wenn der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv ist. Also?

Und dann lass den ln auf diese Zahl los. Spätestens dann ist es übrigens sauberer, wenn der Winkel im Bogenmaß angegeben ist.

Unten rechts.. zu oben links wurde nichts gesagt unglücklich Ich weiß nicht was ich da hinzuaddieren soll.

Claudia

PS: Ihr müsst doch echt tierische Agressionen mit mir bekommen unglücklich das merke selbst ich unglücklich
Tut mir leid Jungs
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
Ich kann den Betrag jetzt bilden, aber dann ist das doch alles allgemein gehalten? Und den Winkel könnte ich auch berechnen aber dann ist das ja so ein monströses Ding, soll ich das echt machen?


Nuja, die Aufgabenstellung ist nun mal
Zitat:
Geben Sie die komplexen Zahlen (ggf. Hauptwert!) in arithmetischer und trigonometrischer Form an!


Wenn die das so wollen, dann kriegen sie halt das Monstrum. Vielleicht kann man es ja durch Vereinfachungen noch etwas aufhübschen, wer weiß.

Zitat:
Original von Cl3audia
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Wir sind nicht "unten rechts", sondern "oben links", wenn der Realteil negativ und der Imaginärteil positiv ist. Also?


Unten rechts.. zu oben links wurde nichts gesagt


Das hier meinte ich:
Zitat:
Der Realteil a ist ja die Horizontalachse, der Imaginärteil b die Vertikalachse. Wenn ich dann weiß, dass z.B. a wie auch b negativ sind, sind wir also "unten links" im dritten Quadranten. Der Arcustangens wird zwar einen Winkel zwischen 0° und 90° ausgeben, aber ich weiß dann, dass ich einfach 180° dazuzählen muss, damit's stimmt.


Stell Dir das gute alte Koordinatensystem vor. Wenn x negativ ist und y positiv, sind wir "oben links", ok? Und der Winkel da oben liegt somit zwischen 90° und 180°.

Nun weiß aber der blöde Arcustangens nichts davon, er liefert nur Winkel zwischen -90° und 90°. Wenn das - wie hier - nicht passt, müssen 180° addiert werden.

Welchen Winkel haben wir dann?
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Nuja, die Aufgabenstellung ist nun mal
Zitat:
Geben Sie die komplexen Zahlen (ggf. Hauptwert!) in arithmetischer und trigonometrischer Form an!


Wenn die das so wollen, dann kriegen sie halt das Monstrum. Vielleicht kann man es ja durch Vereinfachungen noch etwas aufhübschen, wer weiß.

Dann kriegen sie es einfach gleichBig Laugh Ich gebe nicht auf.

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Nun weiß aber der blöde Arcustangens nichts davon, er liefert nur Winkel zwischen -90° und 90°. Wenn das - wie hier - nicht passt, müssen 180° addiert werden.

Welchen Winkel haben wir dann?



Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia


Perfekt. Und nun also:
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist

Das wäre die arithmetische Form. Jetzt fehlt noch die trigonometrische, der Winkel ist bekannt, fehlt nur noch der Betrag. Aber so mit dem Winkel den Betrag habe ich noch nie gebildet. Was muss ich machen?

bei der d) komme ich beim Betrag zu:


Beim Winkel genauso:


Weiter komme ich nicht unglücklich

Muss zur Vorlesung, danke bis später

Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
der Winkel ist bekannt, fehlt nur noch der Betrag.


Vorsicht! Der Winkel ist nicht etwa 123,69°! Diese 123,69° sind der Imaginärteil. Deswegen hab ich ja geschrieben, dass es etwas einfacher wird, wenn man den Winkel im Bogenmaß angibt.

Denn der Winkel ist ja auch nur eine Zahl. Dass wir statt der Zahl 2pi in der Alltagssprache 360° sagen, dafür können die Mathematiker nichts.

So hast Du also auch hier Real- und Imaginärteil und kannst wie gewohnt weitermachen.

Bei d) hast Du Dich irgendwo vertan, beim Betrag sollten im Zähler noch einige x^4 stehen. Mein CAS hat mir hier eine überraschend einfache Lösung verraten. Beim Winkel sollte auch höchstens ein Quadrat übrigbleiben; beachte, dass sich die beiden Nenner wegkürzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist NICHT so, dass es nur einfacher wird, wenn statt des Gradmaßes das Bogenmaß verwendet wird, vielmehr ist dies sogar (vor allem bei Behandlung von Funktionen) zwingend erforderlich. Schalte dazu bei Berechnungen den TR bzw. das CAS in den RAD-Modus (Radiant).
Das Argument bei trigonometrischen Funktionen ist definitionsgemäß ohnehin nur in rad anzugeben, denn sonst wäre eine entsprechende Betrachtung der Umkehrfunktionen (arc-Funktionen) nicht möglich.
Nicht umsonst werden bei der Erstellung des Graphen trigonometrischer Funktionen auf der x-Achse immer Teile oder Vielfache von eingeschrieben.

Wenn es sich daher beispielsweise um handelt, ist der Winkel ganz bestimmt nicht 1,5 Grad. Um den Winkel im Gradmaß zu bestimmen, ist 1,5 mit dem Faktor zu multiplizieren.
Umgekehrt gelangt man vom Gradmaß zum Bogenmaß mittels Multiplikation mit .

Dies zu verstehen und zu beachten ist in der Hochschule Grundvoraussetzung.
So ist bestimmt irreführend, denn e wird hier keinesfalls mit 123,69 potenziert (!). Richtig geschrieben lautet dies daher . Dann wird es auch beim Lograthmus keine Schwierigkeiten geben, denn dieser ist dann einfach 2,1588*i

---------------------

Zu d)

Beim Quotienten zweier komplexen Zahlen gilt, dass dessen Betrag gleich dem Quotienten der Beträge des Zählers und des Nenners ist:
So verwundert es nicht, dass der Betrag des gegebenen Bruches gleich 1 sein muss, denn die Beträge des Zählers und des Nenners sind gleich ( )
Dazu muss man nicht einmal ein CAS bemühen .. Augenzwinkern

Beim Winkel sollte es keine Glieder geben, denn beim Dividieren kürzen sich nämlich wie erwähnt die beiden gleichen Nenner und es ist



Nun, geht's bis daher?

mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Also:










Das muss doch jetzt stimmen positiver Real- und Imaginärteil wir sind im ersten Quadranten

Nochmal bei der d):


Beim Winkel finde ich jedoch keinen Fehler:


Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
So ist bestimmt irreführend, denn e wird hier keinesfalls mit 123,69 potenziert (!).


Nur kurz als Einwurf:

Ich habe diese Schreibweise sehr oft gesehen und finde sie persönlich nicht irritierend. Gerade wir armen Ingenieure freuen uns manchmal, wenn der Phasengang einer Schaltung in Grad angegeben wird. Augenzwinkern

Und so wie das %-Zeichen für den Faktor steht, so steht das °-Zeichen für den Faktor . Damit ist es meines Erachtens auch mathematisch hieb- und stichfest: Es wird dann korrekt mit potenziert.

Viele Grüße
Steffen, wieder im Sleepmode
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
...

...

Das ist unrichtig. Wie hast du das gerechnet? Den richtigen Wert habe ich übrigens geschrieben ...

Zitat:
Original von Cl3audia
...
Beim Winkel finde ich jedoch keinen Fehler:

...

Klammere oben 2x aus und kürze!

mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Cl3audia
...

...

Das ist unrichtig. Wie hast du das gerechnet? Den richtigen Wert habe ich übrigens geschrieben ...

Wurde anscheinend betrogen traurig
Zitat:
Original von mYthos
Zitat:
Original von Cl3audia
...
Beim Winkel finde ich jedoch keinen Fehler:

...

Klammere oben 2x aus und kürze!



Meine Selbstmordgedanken wachsen exponentiell traurig
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@Steffen
Im Ingenieurswesen mag das hingehen, vor allem dann, wenn die entsprechenden Programme im Hintergrund im Bogenmaß rechnen.
Sicher vielleicht auch anderswo, solange man sich bewusst ist, was man dabei tut.
Bei der Fragestellerin war dies offensichtlich nicht der Fall und deswegen erfolgte die genauere Auseinandersetzung.

"Funktionstechnisch" (in der Analysis) jedoch ist es unexakt zu schreiben, arcsin(0,5) = 30°, weil das Argument der Sinusfunktion eben ein Winkel im Bogenmaß ist.
Oft wird dabei auch auf das Grad-Zeichen vergessen, dann ist es sagar richtig falsch.

mY+
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cl3audia
...


Meine Selbstmordgedanken wachsen exponentiell traurig


Nö, braucht es nicht, solange man die Fehler erkennt, ist es gut.
Ein wenig umschreiben noch, damit das Minus vor dem Bruch verschwindet, dann kommt



und gut ist es.
-------------

Vorschläge zum letzten Beispiel, obwohl es etwas garstig ("schiach", wie man in meinen Landen zu sagen pflegt) aussieht?

mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Vorschläge zum letzten Beispiel, obwohl es etwas garstig ("schiach", wie man in meinen Landen zu sagen pflegt) aussieht?

Nun ich weiß das der Tangens definiert ist als Sinus geteilt durch Kosinus, das gilt auch in den Maße für Tangenshyperbolicus (Also Sinushyperbolicus durch Kosinushyperbolicus)

Aber das kann man nicht wirklich verwenden. Ich würde im Argument eventuell die e-Funktion anwenden verwirrt dann hätte ich eine nützlichere Form?

Claudia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es.



Warum kann man das so schreiben?
________

Weiter: Dann ist für einzusetzen, nun mach du weiter, es ist nicht weiter schwer ...

mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »



Zitat:
Original von mYthos
So ist es.



Warum kann man das so schreiben?

Weil man einfach



durcheinander teilt was zu:


führt. Und wenn man dann mit multipliziert, kommt man zu dieser Darstellung.

Zitat:
Original von mYthos
Weiter: Dann ist für einzusetzen, nun mach du weiter, es ist nicht weiter schwer ...



Jetzt habe ich mir gedacht:


Und nun habe ich tierischen Hunger und bin hängen geblieben verwirrt

Claudia
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann mal Mahlzeit!
Ich hoffe, du hast gut gegessen.
Ja, sehr schön, bis hier ..

Zitat:
Original von Cl3audia

...

.. sind wir d'accord.
Danach ist's zwar nicht falsch, aber unnötig, weil nicht wirklich weiterführend.
Was kann man denn für schreiben? Na, einfach , oder? Erraten!
Somit hast du nur noch



zu bewältigen.

mY+
Cl3audia Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Na dann mal Mahlzeit!
Ich hoffe, du hast gut gegessen.

Mercismile

Zitat:
Original von mYthos
Danach ist's zwar nicht falsch, aber unnötig, weil nicht wirklich weiterführend.
Was kann man denn für schreiben? Na, einfach , oder? Erraten!

Aber Momentchen verwirrt Wenn und davor ist auch noch ein also im Exponenten ist vorzufinden, dass Wieso ergibt das nach Adam Riese




Claudia
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen!

Zitat:
Original von Cl3audia


Aber nein, das sind zwei verschiedene Zahlen!

Die Zahl i ist rein imaginär, befindet sich also in der komplexen Ebene auf der Imaginärachse im Abstand 1 vom Nullpunkt, denn sie hat ja den Betrag 1. Somit hat sie auch den Winkel 90°. Siehst Du das?

Die Zahl (mYthos, verzeih!) ist eine rein reelle Zahl, wird also auf der reellen Achse abgetragen, im Abstand vom Ursprung. Sie hat also den Winkel 0°, wie alle positiven reellen Zahlen.

Multipliziert man nun diese beiden Zahlen und steckt das Produkt in den Exponenten der e-Funktion, ergibt sich also die Zahl . Und das ist die Polarform einer Zahl mit Betrag 1 und Winkel 90°. Und das wiederum ist, wie oben beschrieben, eben die Zahl i. Ist das nicht schön?

Zitat:
Original von Cl3audia


Das ist korrekt, führt uns aber nicht weiter. Einfacher ist es, mit dem konjugiert komplexen Nenner zu erweitern, um den Nenner reell zu bekommen. Denn Du willst ja diesen Bruch in Real- und Imaginärteil aufspalten.

Viele Grüße
Steffen
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