Unabhängigkeit Z=X*Y |
14.12.2014, 22:08 | Tamtar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unabhängigkeit Z=X*Y Moin ich hab nen kleines Problem mit folgender Aufgabe. Vieleicht kann mir ja jemand da weiterhelfen. Es seien X und Y unabhängige Zufallsgrößen, die jeweils die Werte -1 und 1 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/2 annehmen. Weiter sei Z = X*Y . Zeigen Sie, dass X,Y und Z paarweise unabhängig sind. Sind sie auch (vollständig) unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort. Meine Ideen: Bei Z=X*Y müsste ja dann Z=(XY) sein oder? Das X und Y unabhängig sind ist ja vorgegeben. Bei Z und X wäre das dann zu zeigen ((XY)X)=(XY)*X ich weiß jetzt ehrlich gesagt nicht so wirklich wie ich da die Werte und die Wkeit reinbringe. Vielen dank schonmal. |
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14.12.2014, 23:30 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist symbolischer Unsinn: Du kannst nicht Zufallsgrößen schneiden, sondern allenfalls Ereignisse (die auf Zufallsgrößen basieren). Schau dir nochmal genau an, was die Unabhängigkeit von Zufallsgrößen bedeutet - im Unterschied zur Unabhängigkeit von Ereignissen. EDIT: Und Schluss: http://www.onlinemathe.de/forum/Unabhaengigkeit-ZX-Y |
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15.12.2014, 11:43 | Tamtar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also es muss gelten P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j) P(X=i,Z=l)=P(X=i)P(Z=l) P(Z=l,Y=j)=P(Z=l)P(Y=j) |
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