Unabhängigkeit Z=X*Y

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Tamtar Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängigkeit Z=X*Y
Meine Frage:
Moin

ich hab nen kleines Problem mit folgender Aufgabe. Vieleicht kann mir ja jemand da weiterhelfen.

Es seien X und Y unabhängige Zufallsgrößen, die jeweils die Werte -1 und 1 mit den Wahrscheinlichkeiten 1/2 annehmen. Weiter sei Z = X*Y .
Zeigen Sie, dass X,Y und Z paarweise unabhängig sind. Sind sie auch (vollständig) unabhängig? Begründen Sie Ihre Antwort.

Meine Ideen:
Bei Z=X*Y müsste ja dann Z=(XY) sein oder?

Das X und Y unabhängig sind ist ja vorgegeben.

Bei Z und X wäre das dann zu zeigen ((XY)X)=(XY)*X

ich weiß jetzt ehrlich gesagt nicht so wirklich wie ich da die Werte und die Wkeit reinbringe.

Vielen dank schonmal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tamtar
Bei Z=X*Y müsste ja dann Z=(XY) sein oder?

Das ist symbolischer Unsinn: Du kannst nicht Zufallsgrößen schneiden, sondern allenfalls Ereignisse (die auf Zufallsgrößen basieren).

Schau dir nochmal genau an, was die Unabhängigkeit von Zufallsgrößen bedeutet - im Unterschied zur Unabhängigkeit von Ereignissen.

EDIT: Und Schluss:

http://www.onlinemathe.de/forum/Unabhaengigkeit-ZX-Y
Tamtar Auf diesen Beitrag antworten »

Also es muss gelten

P(X=i,Y=j)=P(X=i)P(Y=j)

P(X=i,Z=l)=P(X=i)P(Z=l)

P(Z=l,Y=j)=P(Z=l)P(Y=j)
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