Warum gleichen sich Wsk aus?

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Tipso Auf diesen Beitrag antworten »
Warum gleichen sich Wsk aus?
Hi,

Ich verstehe dieses Konzept einfach nicht.

Warum gleichen sich Wahrscheinlichkeiten langfristig aus?

Beispiel:

Poker - wir halten ein Flushdraw.
Ein Flushdraw kommt zu 30 % am River an.

Also eine Wahrscheinlichkeit von 0.3.
Nehmen wir an, dass wir die ersten 10 mal gewinnen, weil unser Flushdraw ankommt.

Die Wahrscheinlichkeit hierfür wäre 0,3^10 = 0.0000059

Nun besagt die Wahrscheinlichkeitsrechnung aber einerseits das langfristig wir 0.3 mal einen Flush bis zum River erhalten werden.
Anderseits aber auch, dass vorherige Ergebnisse keinen Einfluss auf zukünftige Ergebnisse haben.

Warum sollte sich also zb. eine Wsk ausgleichen, wenn man am Anfang 100x gewinnt.
Dann ist es doch irrsinnig zu glauben, dass sich die Wsk dafür, dass man durchschnittlich wieder 0.3 mal gewinnt ausgleicht.

Also nach 1mio würfen müssten wir durchschnittlich wieder 0.3 mal gewonnen haben obwohl die ersten 100x immer gewonnen wurde.
Bzw wie wurde dies bewiesen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du das mit dem "ausgleichen" so interpretierst, dass nach einem so häufigen Auftreten zu Beginn danach garantiert in einem bestimmten Zeitraum (z.B. deine Million) das Ereignis dann seltener eintritt, so dass es im Mittel nach diesem Zeitraum wieder stimmt, dann hast du eine irrige Vorstellung vom Gesetz der großen Zahlen.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast meine Annahmen erfasst.

Wenn man jedoch zb. eine Münze wirft - Kopf oder Zahl.
Die Wahrscheinlichkeiten sind ja 0.5 jeweils

Wenn ich 10x Kopf erhalten erhöht sich die Wsk für beide Werte nicht.
Jedoch lernt man doch in der Statistik, wenn man sich Verteilungen ansieht, dass sich die Werte nach einer Zeit ausgleichen.

Je öfter man wirft desto wahrscheinlicher wird der Durchschnitt von 0.5 bzw. dessen Annährerung.

In dem Fall müsste doch nach 10 Kopf die Wsk für Zahl steigen obwohl es dies nicht tut.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tipso
Jedoch lernt man doch in der Statistik, wenn man sich Verteilungen ansieht, dass sich die Werte nach einer Zeit ausgleichen.

Dann lernst du was falsches. Von "ausgleichen" spricht keine seriöse Quelle in der Statistik, nur dass solche starke Abweichungen am Anfang mit zunehmender Versuchsdauer immer weniger Einfluss auf den Mittelwert haben - im Grenzwert dann gar keinen mehr.

Eine ähnliche (wenn auch nicht ganz vergleichbare) Aussage kennt man ja aus der reinen Analysis: Den Cauchyschen Grenzwertsatz, wo irgendwelche Anfangswerte am Ende dann auch keine Rolle mehr spielen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

der Witz ist wohl genau der, dass jeder der z.B. irgendwann in die Serie der Lottozahlen einsteigt dieselben Voraussetzungen hat.
Und damit auch denselben Grenzwert der relativen Häufigkeiten. Wie schon gesagt, ist jede der Vorgeschichten nicht von Bedeutung. Bedenke, dass im

der Ausdruck (Symbol ) unendlich steht.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Naja,

Wenn wir den Münzwurf nehmen.

Wenn man sich eine Statistik dazu ansieht, sieht man, dass zwar bei genug häufigen Versuchen Ausweicher ergeben also zb. 100x Kopf jedoch sich dies quasi ausgleicht.
Es passiert nämlich dann auch, dass 100x Zahl irgendwann mal vorkommt.

Mir ist bewusst, dass jede Ziehung mit demselben Wsk stattfindet, egal was vorher gekommen ist. Demnach ist die Wsk für Kopf nach 100x Kopf dennoch 0.5.

Die Frage ist jedoch: Langfristig werden die gezogenen Kopf/Zahl sich ausgleichen.
Wenn wir oft genug werfen, dann nähern sie sich doch 0.5.

Nachdem schluss müsste sich ein 100x Kopf werfen langfristig doch mit einem 100x Zahl werfen ausgleichen. Da sonst die Wsk für Kopf bzw. Zahl ja anders sein müsste.

Die Wsk 0.5 besagt ja, dass es zu 50 % vorkommt.
Diese Wsk ist doch irgendwie nachgewiesen worden. Ich schätze mal, dadurch, dass genug oft gewürfelt wurde ..
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mit dem Ausgleich stehst du noch auf dem Kriegsfuss.

es gilt vereinfacht:

ist divergent, aber ist konvergent.
Tipso Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehe dein Posting nicht.

Wie ist zu erklären, dass am bei genug oft Wiederholungen auf einen Mittelwert von 0,5 von Kopf bzw. Zahl kommt?

Daher stammt ja die Wsk vorhersage von 0.5 für Kopf bzw. Zahl.
Man hat geworfen und gezählt ..
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nein, die Wkt steht im Vorneherein fest, da es ein Laplace-Experiment ist.
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