Wie viele lineare Abbildungen gibt es von (F_2)^m nach (F_2)^n?

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DavidE01 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele lineare Abbildungen gibt es von (F_2)^m nach (F_2)^n?
Meine Frage:
Die Aufgabe lautet:
Seien . Wie viele lineare Abbildungen gibt es von nach ?

Meine Ideen:
hat Elemente, hat Elemente. Das ist also eine -Matrix oder?
Leider weiß ich nicht, wie ich hier weiter machen soll, ich glaube ich habe irgendwo einen Denkfehler... Gibt es nicht einfach , also verschiedene Abbildungen?

Ich würde mich sehr über Hilfe freuen, ich studiere grade im erstem Semester Mathematik (damit ihr meinen Stand kennt).

LG
David
tmo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie viele lineare Abbildungen gibt es von (F_2)^m nach (F_2)^n=
Zitat:
Original von DavidE01
Gibt es nicht einfach , also verschiedene Abbildungen?


Es kann nur eins davon richtig sein, weil die beiden Zahlen offenbar gar nicht gleich sind.

Ist B eine Basis von V, so gilt bekanntlich .

Und die Anzahl aller Abbildung zwischen irgend zwei endlichen Mengen sollte doch bekannt sein.
DavidE01 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie viele lineare Abbildungen gibt es von (F_2)^m nach (F_2)^n=
Beträgt die Anzahl der Abbildungen dann also ? Meine Basis B von V besteht ja aus m Elementen und die Menge der Abbildungen berechnet sich durch . Ist das richtig?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist nicht eindeutig. Das kann oder bedeuten.
Offenbar meinst du , und das ist genau die Anzahl linearer Abbildungen von nach .
DavidE01 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die netten Antworten!
KonvergenteEnte Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es auch andere Lösungswege ohne ? Sowas haben wir bis jetzt noch nicht definiert gehabt verwirrt
 
 
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie viele lineare Abbildungen gibt es von (F_2)^m nach (F_2)^n=
Ist B eine Basis von V, so gilt bekanntlich .



Wenn das jetzt eine Aufgabe von einem ÜBUNGSBLATT wäre, müsste man dann auf die Formel selber kommen oder werden solche Formeln in den zugehörigen Vorlesungen behandelt.
Ich mein warum die Formel so ist es klar, aber selber drauf kommen, ...
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

In dieser kurzen knappen Form wird es in LA1-Vorlesungen eher selten behandelt, sondern eher in einem Satz à la "Eine lineare Abbildung ist eindeutig durch Werte auf einer Basis wohldefiniert" verpackt.

Meiner Meinung nach sollte man hier ja die Chance ergreifen und die Studenten direkt mit universellen Eigenschaften vertraut machen. Es ist ja schließlich so ziemlich die erste, die einem im Studium begegnet. (Und nur den wenigsten ist das selbst nach 10 Semestern Studium bewusst)
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich ist das ja so peinlich einfach, dass man selbst drauf kommen müsste
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Nicht nur "eigentlich". Da muss jeder Mathematikstudent im 1. Semester drauf kommen.
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