Wie untersucht man Teilmengen komplexer Zahlen auf Kompaktheit? |
| 15.12.2014, 17:49 | basti12354 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie untersucht man Teilmengen komplexer Zahlen auf Kompaktheit? ich habe hier eine Aufgabe in der ich mir Teilmengen der komplexen Zahlen anschauen soll. Diese soll ich dann auf Kompaktheit (d.h. Abgeschlossenheit und Beschränktheit untersuchen und das ganze beweisen). z.B. Gibt es hier ein Kochrezept, welches man befolgen kann? Hätten wir hier reelle Zahlen, könnte ich zwecks Abgeschlossenheit wg. dem Größer-Gleich auf ein geschlossenes Intervall folgern und zwecks Beschränktheit: Min -1 und Max 1. Bei den komplexen Zahlen ist mir das Vorgehen jedoch unklar. |
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| 15.12.2014, 20:04 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Wie untersucht man Teilmengen komplexer Zahlen auf Kompaktheit? Eine Skizze wäre vielleicht hilfreich. |
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| 16.12.2014, 16:01 | basti12354 | Auf diesen Beitrag antworten » |
[attach]36477[/attach] Habe mich nun einmal an einer Skizze versucht, anhand dieser würde ich dann behaupten, die Menge ist nach oben und unten beschränkt (hat Min und Max) und ist Beschränkt => Kompakt Stimmt das soweit? Wie kann ich dies nun formal begründen? (Hierzu bräuchte ich noch einen Tipp um dies auf die restlichen Aufgaben anzuwenden) |
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| 16.12.2014, 22:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hm, eigentlich hatte ich gedacht, dass anhand der Skizze alles klar wäre. Aber gut, dann versuch doch mal eine Schranke anzugeben, die für alle Elemente von M gilt. |
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| 17.12.2014, 13:14 | basti12354 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay, ich denke nun, dass die Menge nicht beschränkt ist, weil der Realteil der Menge unbeschränkt ist => also ist die Menge nicht beschränkt Abgeschlossenheit: Der Realteil ist mit meiner Zeichnung ganz Da abgeschlossen ist. ( Mengen, die abgeschlossen sind, sind so definiert , dass alle Folgen ,die in der Menge liegen auch ihren Grenzwert in der Menge haben) Zusätzlich ist der Imaginärteil abgeschlossen wg. [-1, 1] => Insgesamt also abgeschlossen, aber wg. Realteil nicht beschränkt Ist dies korrekt? (Danke übrigens für die Antworten 
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| 17.12.2014, 20:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Abgeschlossen und nicht beschränkt ist korrekt. |
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