Polynomfunktion, Umfang achsenparalleles Rechteck |
| 15.12.2014, 18:32 | Jasmin11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polynomfunktion, Umfang achsenparalleles Rechteck ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe. Ich hoffe mir kann da jemand behilflich sein: Gegeben ist die Funktion h durch h(x)=1/4x^4+1/2x^3 Eine Gerade mit der Gleichung x=u (-2<u<0) schneidet das Schaubild von h im Punkt P. Die Punkte P und O(0/0) sind die Eckpunkte eines achsenparallelen Rechtecks. Berechnen Sie u so, dass der Umfang des Rechtecks 4 beträgt. Also ich weiß: - die Gleichung x=u eine senkrechte ist und die x-Achse im Bereich von 0 und -2 schneiden kann. - Umfang des Rechtecks: 4=2(a*b) Ich verstehe nur leider nicht, wie da ein achsenparalleles Rechteck entstehen kann. Ich habe es mir schon ein paar mal versucht zu zeichnen, aber irgendwie wird das nichts...wenn ich das wüsste komme ich vielleicht selber auf die Lösung 
Liebe Grüße Jasmin |
||||
| 15.12.2014, 18:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Willkommen im Matheboard, Jasmin. 
Na dann lassen wir doch mal eine Skizze sprechen: |
||||
| 15.12.2014, 19:58 | Jasmin11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die schnelle Antwort, Bjoern. 
Ich habe mal bisschen rumgerechnet und das hier rausbekommen: Umfang = 4, wenn u=-1,067 Die Formel for den Umfang lautet ja: 4=2(a+b) a=-u b=1/4u^4-1/2u^3 Also: 4=2(-u+1/4u^4-1/2u^3) ---> 0=1/2u^4-u^3-2u-4 Von dieser Funktion habe ich die Nullstelle berechnet: -1,067 Müsste so stimmen oder? Aufjedenfall kommt beim Umfang 4 raus, wenn ich mit diesem Wert rechne 
LG |
||||
| 15.12.2014, 22:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier fehlt noch ein Minuszeichen vor 1/4, denn für b muss ja dann -h(u) gelten. Mit u=-1,067 würde das blau umrandete Rechteck entstehen, was definitiv nicht den Umfang 4 besitzt. Wie löst du eigentlich die von Hand eher schlecht zu lösende, entstehende Gleichung ? |
||||
| 16.12.2014, 18:26 | Jasmin11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Puh, ich habe die Aufgabe heute noch mehrmals mit einer Freundin durchgerechnet, aber wir kommen beide nicht auf die Lösung... Hier mal der Rechnweg: a=-u (Ist es notwendig u als -u zu definieren? Ich hätte das aufjedenfall gemacht, weil der x-Wert ja auch im negativen Bereich ist, allerdings haben es ein paar Klassenkameraden nicht so gemacht..) b=-1/4u^4-1/2u^3 Für den Umfang gilt also: 4=2(-u-1/4u^4-1/2^3) 0=-1/2u^4-u^3-2u-4 Diese Gleichung habe ich in den Taschenrechner eingegeben und die Nullstellen berechnen lassen. Dabei bin ich auf x=-1,587 gekommen. Wenn ich aber für den x-Wert den Y-Wert (=0,4127) berechne und das in die Formel für den Umfang einsetze komme ich nicht auf 4, sondern auf ca. 2,4. Wo um himmels Willen liegt denn da der Fehler? |
||||
| 16.12.2014, 21:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das blau unterlegte Rechteck mit den Eckpunkten O,B,P und C in meiner letzten Grafik, ist gleichzeitig auch das mit dem größtmöglichen Umfang. An den Koordinaten von P kannst du auch sehen, dass die Seitenlängen a=1,59 und b=0,41 ja durchaus hinkommen und damit wird der Umfang auch in der Tat 4. 
|
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 17.12.2014, 05:47 | Jasmin11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh stimmt, dann ist das tatsächlich richtig? Ja klar...wir waren nur zu bl*d, dass auszurechnen. Wir haben den Umfang immer mit -1,59 und 0,41 berechnet, aber so kann das ja nichts werden
Vielen Dank für deine Hilfe!
|
||||
| 17.12.2014, 08:29 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist ja nun alles klar, viel Erfolg weiterhin.
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
