Nicht exponentieller Anstieg zu untersuchen

15.12.2014, 21:51	sissi45	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht exponentieller Anstieg zu untersuchen Meine Frage: Hallo, ich habe mal eine Aufgabe gehabt, wo ich beweise musste, dass die Werte eines Diagrammes nicht exponentiell ansteigen. Die originale Aufgabe hab ich nicht mehr, aber sie war etwa so aufgebaut: Es war ein Balkendiagramm, bei dem die einzelnen x- bzw. y-Werte bekannt waren. Nun musste bestimmt werden, ob es einen exponentiellen Anstieg gab oder nicht. Wie hätte man das gemacht? y=a^x y und x waren demnach immer bekannt. Ich komme hier nicht wirklich weiter. Kann mir jemand helfen? Wie errechnet man a und beweist somit dass es kein exponentieller Ansteig ist? Meine Ideen: Ich habe leider keine Ideen mehr.
16.12.2014, 02:11	opi	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktionsgleichung für exponentielles Wachstum lautet $\begin{eqnarray} y=b\cdot a^x \end{eqnarray}$ . Um zu sehen, ob ein exp. Anstieg vorliegt, kann man aus zwei gegebenen Werten des Diagramms die Parameter a und b der Gleichung bestimmen. (jeweils y- und x-Werte einsetzen und das Gleichungssystem aus zwei Gleichungen lösen). Anschließend muß man überprüfen, ob sich die anderen Werte an diese Funktionsgleichung halten, bei Aufgaben mit Daten aus der Realität wenigstens so ungefähr. Oder man zeigt, daß sie es nicht tun.
16.12.2014, 02:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn aus $\begin{eqnarray} y = a^x \end{eqnarray}$ die Basis a zu berechnen ist, ist die Gleichung zu logarithmieren: $\begin{eqnarray} \ln y = x \ln a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ln a = \frac {\ln y} x \ \ (e^{\ln y} = y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = y^{\frac 1 x} \end{eqnarray}$ ----------- Das gleiche Resultat wird erzielt, wenn man die Gleichung mit $\begin{eqnarray} \frac 1 x \end{eqnarray}$ potenziert: $\begin{eqnarray} y = a^x \ \| \ ^{\frac 1 x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{\frac 1 x} = (a^x)^{\frac 1 x} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a = y^{\frac 1 x} \end{eqnarray}$ mY+

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