Zylinder und aufgesetzte Halbkugel |
| 16.12.2014, 00:39 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zylinder und aufgesetzte Halbkugel Ich bin (schon) wieder an einer Extremwertaufgabe, welche ich nicht wirklich ohne Hilfe bewältigen kann: [attach]36467[/attach] Meine Ideen: Als Hauptbedingung habe ich natürlich die Formeln für das Volumen eines Zylinders und einer Halbkugel... Als Nebenbedingung muss ich nach h auflösen, vielleicht dazu auch das Volumen verwenden? Ich scheitere oft an der Nebenbedingung.... [attach]36468[/attach] Und vielen Dank auch für die Hilfe! |
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| 16.12.2014, 01:11 | Rabbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinder und aufgesetzte Halbkugel
Wenn schon natürlich, dann ist natürlich die Forderung nach minimaler Wärmeabstrahlung (bei gegebenem Volumen) die Hauptbedingung ! Welche Größe ist bei der Wärmeabstrahlung mit entscheidend ? 
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| 16.12.2014, 01:34 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zylinder und aufgesetzte Halbkugel
Ich befürchte, daß diese Frage für den durchschnittlichen Schüler garnicht so einfach ist und möchte als kleine Anregung vielleicht auf Heizkörper verweisen, wo ja das entgegengesetzte Problem besteht: Wie kriegt man eine möglichst hohe Wärmeabgabe zustande, durch welche Oberflächengestaltung (Heizrippen)? mfG [Die Frage, ob dabei tatsächlich die Wärmestrahlung dominiert und ob man Wärmeangabe technisch nicht ganz anders verringert, bleibt natürlich außer betracht.] |
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| 16.12.2014, 09:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke, dass die Wärmestrahlung zu vernachlässigen ist, Konvektion überwiegt. Aber beide sind propotional zu Fläche. ---> Die Oberfläche ist zu minimieren. Jetzt rechnet man nicht einfach so los, sondern schreibt beide Gleichungen sauber auf: und beide noch zusammen fassen. Mit sauberen Gleichungen lässt sich besser Denken... |
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| 16.12.2014, 18:17 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antworten! Bin erst jetzt wieder dabei, da ich den ganzen Tag in der Schule war.... Also ist dann die Funktion für die Oberfläche meine Hauptbedingung? Und muss ich jetzt die Funktion für das Volumen nach h auflösen? _________________________ Denn so wie die Funktion jetzt ist, kann ich ja noch nicht einfach r berechnen.... _________________________ Naja, irgendwie sieht das aber auch nicht gerade ideal aus.... Edit (mY+): Vermeide bitte Mehrfachposts, benütze die Edit-Funktion. 3-fach Post zusammengefügt. |
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| 16.12.2014, 18:40 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jo. 
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| 16.12.2014, 19:02 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also ich hab da jetzt irgendein Chaos veranstaltet. Mir will auch nicht einleuchten, weshalb die offizielle Lösung ist: r = 0.73 = h Das kann ja kein Zufall sein, oder? |
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| 16.12.2014, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann die Aufgabe gerne mal durchrechnen, aber hellsehen kann ich auch nicht. 
Wenn dir also jemand helfen soll, musst du schon zeigen, was du gerechnet hast. Nicht unbedingt Zeile für Zeile, aber das ein oder andere Zwischenergebnis wäre gut. Poste zunächst mal deinen ersten Schritt. |
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| 16.12.2014, 19:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zufall ist es nicht, sondern das Ergebnis einer Rechnung. Die Lösung ist zwar r = h, allerdings = 7,255663357 (dm) Berechne aus der Nebenbedingung erst mal h und setze dies in die Hauptbedingung ein, die erhaltene Funktion in r ist einer Extremwertberechnung zu unterziehen ... mY+ |
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| 16.12.2014, 19:35 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, die Lösung habe ich auch erhalten, ich übergebe den Thread nun an mYthos. 
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| 16.12.2014, 19:41 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun gut, wag ich mich nochmals dran
Also ich habe ja: und dann dividier ich das einfach noch durch Und vielen Dank! Edit: ich spreche natürlich von der Auflösung nach h |
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| 16.12.2014, 19:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, dann hast du h, in r ausgedrückt. Damit gehst du nun in die Hauptbedingung (Oberflächenfunktion), Vereinfachen, Ableiten, Nullsetzen, usw., ist dir das klar? Das Ergebnis ist h = r = rd. 7,26 dm ( ) mY+ |
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| 16.12.2014, 19:51 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, theoretisch schon... bin gerade dabei und hoffe, das alles klappt
melde mich gleich wieder.Und danke! Frage: wie sollte das vereinfacht aussehen? Ich hab nämlich etwas (leicht) groteskes: Und sorry, mein Pi wollte nicht so recht
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| 16.12.2014, 20:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so sicher nicht, WIE hast du das gerechnet? ----------- Es sollte so aussehen: Die 5 und 3 können im Zuge der Vereinfachung der Ansatztfunktion noch weggelassen werden (nur für die Ableitung bzw. Bestimmung der Extremstelle!). Übrigens, pi schreibst du innerhalb LaTeX einfach als \pi: --> mY+ |
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| 16.12.2014, 20:47 | Rabbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na ja, hat sich erübrigt. |
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| 16.12.2014, 20:52 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hier hat man ja nicht aus gerundeten Werten unnötige Ziffern erzeugt, sondern nur eine exakte reelle Zahl in eine Dezimalzahl mit TR-Genauigkeit umgewandelt. Also Vorsicht mit Kritik. edit: du solltest deine Beiträge nicht einfach löschen, damit ist mein Beitrag nicht mehr einzuordnen. |
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| 16.12.2014, 21:14 | Ree | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, da muss ich wirklich nochmals über "die Bücher".... Aber vielen Dank!
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