0 ist ein kritischer Punkt von f

16.12.2014, 11:21	Macht des Nordens	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist ein kritischer Punkt von f Meine Frage: Moin Moin, Es sei $\begin{eqnarray} f: \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ eine differenzierbare Funktion. Prüfen Sie folgende Aussagen auf wahr oder falsch, begründen Sie. I) Wenn f gerade, so ist 0 ein kritischer Punkt von f. II) Wenn f ungerade, so ist 0 ein kritischer Punkt von f. Meine Ideen: Gerade Funktion: f(-x) = f(x) (achsensymmetrisch) z.B. cos (x) Ungerade Funktion: f(-x) = -f(x) (punktsymmetrisch) z.B. sin (x) Was aber bedeutet "so ist 0 ein kritischer Punkt von f"? Kritische Punkte, sind doch Extremstellen, Wendepunkte etc? Würde dann die Aussage bedeuten in welchem Fall ist f(0) = f ' (0)???
16.12.2014, 11:29	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Kritische Stellen sind Stellen, an denen die erste Ableitung 0 ist. D.h. Wendestellen sind kritische Stellen der Ableitung, nicht zwingend der Funktion selbst. D.h. tatsächlich du hast eine (un-)gerade Funktion und sollst Schlussfolgern oder Widerlegen, dass f'(0) = 0.
16.12.2014, 13:08	Macht des Nordens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Hi f ' (0) = 0 bedeutet doch, dass f konstant ist, oder?
16.12.2014, 13:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Falls die Ableitungn ueberall (!) 0 ist, und das Gebiet zusammenhaengend ist, ja. An einem einzigen Punkt sagt es nicht viel aus. So hat z.B. Cosinus in der 0 einen kritischen Punkt. Oder die Quadratische Parabel x^2 -- beide nicht konstant.
16.12.2014, 13:24	Macht des Nordens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Hmm und wie kann ich nun zeigen bzw. widerlegen?
16.12.2014, 13:28	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Nimm dir am besten erst einmal ganz viele Beispiele. Wenn alle deine Beispiele die Aussage erfuellen, stehen die Chancen gut, dass sie stimmt. Dann kannst du dir ueberlegen, warum das der Fall ist -- nach dem Formalisieren steht es dann da. Wenn du nur ein Gegenbeispiel findest, ist die Aussage widerlegt und du bist fertig. Kurz: Beispiele sind toll.
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16.12.2014, 13:47	Macht des Nordens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Hmmm also wenn ich jetzt mal rum probiere... komm auf keine gerade funktion die bei f ' (0) nicht 0 ist, aber bei der ungeraden funktion sinus ist ja die ableitung cosinus und der cosinus von 0 ist 1... reicht das schon aus umzusagen, dass ungerade funktionen nicht immer bei 0 einen kritischen punkt haben
16.12.2014, 14:33	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 0 ist ein kritischer Punkt von f Richtig. Ein einziges Gegenbeispiel reicht bereits aus. Und du hast auch mit der anderen Vermutung recht. Jetzt bleibt es nur noch zu zeigen! Ganz elementar kann man es mit der Definition tun. Du weisst, dass $\begin{eqnarray} f'(0) = \lim_{h \to 0} \frac { f(h) - f(0) } { h} \end{eqnarray}$ . Jetzt gilt $\begin{eqnarray} f(h) = f(-h) \end{eqnarray}$ . Ich mir faellt leider kein guter Hinweis ein, der die Aufgabe nicht sofort loest. Also versuch ob du damit schon zurecht kommst.

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