Dreieck berechnen ohne Seitenlänge

16.12.2014, 12:39

jade_buddha

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Dreieck berechnen ohne Seitenlänge

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe mit meinem Nachhilfeschüler eine Aufgabe, die ich selbst mit Freunden irgenwie nicht gelöst bekomme, bzw. die Werte, die wir rausbekommen, sind einfach zu groß...
Gegeben sind:
Alpha: 59°
Hypothenuse: y+5
Ankathete: x
Höhe: y

Habe ein Bild eingefügt.
Bin dankbar für jeden Hinweis und jede Hilfe....

Meine Ideen:
WIr haben folgende Gleichungen aufgestellt
(I) sin59=x/y+5
(II) cos31=y/x

Die Gleichungen habe ich nach y aufgelöst und gleichgesetzt... Es kommen Werte über 30 cm für x raus...

16.12.2014, 13:17

Mathema

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Zitat:

Alpha: 59°
Hypothenuse: y+5
Ankathete: x

Zitat:

sin59=x/y+5

Passt das zusammen? verwirrt

verwirrt

16.12.2014, 13:36

riwe

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das paßt wohl eher nicht
beachte den Titel des Bilderls Augenzwinkern

Augenzwinkern

16.12.2014, 13:43

jade_buddha

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Oh stimmt... Es müsste cos59=... heißen oder?

16.12.2014, 13:46

jade_buddha

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Mit dem Bild kann ich nichts anfangen, sorry... soweit ich weiß, sind die noch nicht so weit mit Radius usw. Ich will einfach nur die Gleichung richtig aufstellen :/
Ich habe bestimmt schon 3-4 Mal umgeformt und komme nicht weiter -.-

16.12.2014, 14:01

riwe

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da brauchst du auch keinen Radius, das kommt nur von der geometrischen Konstruktion.
drücke BEIDE Katheten durch y und den Winkel aus und benutze den guten Pythagoras Augenzwinkern

Augenzwinkern

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16.12.2014, 14:42

theniles

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Moin,

also ihr habt zwei Unbekannte, dann braucht ihr zwei Gleichungen. Für Aufabe a ist die folgende Regel sehr hilfreich:

$\begin{eqnarray*} sin(90-\alpha )=cos(\alpha ) \end{eqnarray*}$

Außerdem ist hilfreich zu wissen, dass die Winkelsumme eines Dreiecks immer 180° beträgt.

Und dann einfach je eine Formel für das obere und das untere Dreieck aufstellen.

Für Aufgabe b sind es dieselben Regeln, die ihr benötigt um die zwei Gleichungen aufzustellen. Danach ist es nur noch Gleichungen ineinander einsetzen und auflösen.

16.12.2014, 15:32

Mathema

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Da du dich nun hier angemeldet hast, zunächst einmal :

Willkommen

Willkommen

on Board!

Zitat:

Es müsste cos59=

Für selbiges Seitenverhältnis, ja. Oder (wenn du es bei Sinus belassen möchtest), sin(31) =...

Ich würd dir mal empfehlen, den Weg den Werner dir aufgezeigt hat weiterzugehen:

Zitat:

drücke BEIDE Katheten durch y und den Winkel aus und benutze den guten Pythagoras

Dann noch ein Tipp:

Zitat:

Ich habe bestimmt schon 3-4 Mal umgeformt und komme nicht weiter

Wir können hier viel, aber leider nicht erraten, was du zu Hause dir errechnest und dementsprechend Fehler aufzeigen und verbessern. Daher solltest du dir dann einmal die Mühe machen deine Rechnungen hier zu zeigen.

Falls du das also machen möchtest, gucken Werner (oder ich) bestimmt gerne mal drauf und helfen dann weiter!

Wink

Wink

17.12.2014, 13:53

Dennis12

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Hallo

Ich hab mich auch mal an der Aufgabe probiert häng aber auch grad an der Aufstellung der Gleichung.

$\begin{eqnarray*} tan(59)=\frac{CB}{x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (y+5)²-x²=CB² \end{eqnarray*}$

Das nach CB aufgelöst und dann gleich gesetzt. Kommt nur nichts bei raus. Wo liegt denn mein Fehler ?

17.12.2014, 14:05

Mathema

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Wenn du das machst, dann hast du zwei Variablen in einer Gleichung (x und y). Das führt also nicht zum Ziel.

Du sollst beide Katheten durch y ausdrücken. Nennen wir die nicht bezeichnete Kathete mal k. Dann gilt:

$\begin{eqnarray*} \sin(31) = \frac{y}{k} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} k=\frac{y}{sin(31)} \end{eqnarray*}$

Für x gilt:

$\begin{eqnarray*} \sin(59) = \frac{y}{x} \end{eqnarray*}$

Also:

$\begin{eqnarray*} x=\frac{y}{sin(59)} \end{eqnarray*}$

Jetzt wenden wir den Satz des Pythagoras an. Es ist:

$\begin{eqnarray*} k^2+x^2 = (y+5)^2 \end{eqnarray*}$

Den Rest schaffst du nun sicherlich alleine.

Wink

Wink

17.12.2014, 14:45

Dennis12

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Vielen Dank smile

smile

17.12.2014, 17:18

riwe

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oder einfach(er) so

$\begin{eqnarray*} x=\frac{y}{cos\alpha}\wedge k=\frac{y}{sin\alpha}\to x^2+k^2=(y+5)^2\to\frac{y}{sin\alpha\cdot cos\alpha}=y+5 \end{eqnarray*}$

mit dem trigonometrischen Pythagoras erspart man sich die quadratische Gleichung Augenzwinkern

Augenzwinkern

17.12.2014, 18:06

Mathema

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Vielleicht hätte ich doch einmal weiterdenken sollen, bevor ich meinen Beitrag verfasst habe. Der Weg ist natürlich schöner.

Aber man kann die Summe auf der linken Seite zumindest schnell in ein Produkt verwandeln, sodass man die Wurzel dann ziehen kann. Dann hält sich der Mehraufwand doch noch in Grenzen. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Nun ja, soll jeder selbst entscheiden, welchen Weg er beschreiten möchte.

18.12.2014, 15:27

Dennis12

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riwe ich muss doch nochmal fragen wie man auf diese Umformung kommt.

$\begin{eqnarray*} \frac{y²}{\sin²\alpha }+\frac{y²}{\cos²\alpha }=(y+5)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y²(\sin²\alpha+ \cos²\alpha )}{\sin²\alpha\cdot \cos²\alpha }=(y+5)² \Rightarrow \sin²\alpha +\cos²\alpha =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y²(1)}{\sin²\alpha\cdot \cos²\alpha }=(y+5)² \Rightarrow \sqrt{} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha } =y+5 \end{eqnarray*}$

stimmt das so ?

18.12.2014, 18:02

riwe

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Zitat:

Original von Dennis12
riwe ich muss doch nochmal fragen wie man auf diese Umformung kommt.

$\begin{eqnarray*} \frac{y²}{\sin²\alpha }+\frac{y²}{\cos²\alpha }=(y+5)² \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y²(\sin²\alpha+ \cos²\alpha )}{\sin²\alpha\cdot \cos²\alpha }=(y+5)² \Rightarrow \sin²\alpha +\cos²\alpha =1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y²(1)}{\sin²\alpha\cdot \cos²\alpha }=(y+5)² \Rightarrow \sqrt{} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{y}{\sin\alpha \cdot \cos\alpha } =y+5 \end{eqnarray*}$

stimmt das so ?

Freude

bis auf den Pfeil in der 2. Zeile, den würde ich eher umdrehen

18.12.2014, 18:22

Dopap

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Zitat:

Original von Mathema
sin59=x/y+5

Wir schreiben uns die Finger wund, wenigstens Klammern zu setzen. Und dann das

Als Helfer geht das gar nicht. unglücklich

unglücklich

18.12.2014, 18:40

riwe

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Zitat:

Original von Dopap

Zitat:

Original von Mathema
sin59=x/y+5

Wir schreiben uns die Finger wund, wenigstens Klammern zu setzen. Und dann das

Als Helfer geht das gar nicht. unglücklich

unglücklich

wo soll denn das stehen verwirrt

verwirrt

unabhängig davon, dass das im besten Fall Schnee von gestern ist!

18.12.2014, 18:49

Dennis21

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RE: Dreieck berechnen ohne Seitenlänge

Zitat:

Original von jade_buddha
Meine Frage:
Hallo Leute,

Meine Ideen:
WIr haben folgende Gleichungen aufgestellt
(I) sin59=x/y+5
(II) cos31=y/x

..

Falsch gelesen von Dopap

Und vielen Dank riwe smile

smile

19.12.2014, 12:47

Mathema

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@Dopap: Vorsicht!

Zitat:

Als Helfer geht das gar nicht. unglücklich

unglücklich

Auch wenn es wieder Schnee von gestern ist, dass Einzige was hier überhaupt nicht geht, ist mir irgendwelche Wörter zu zuschreiben, die ICH so überhaupt nicht geschrieben habe.

Man sollte wohl die Beiträge sorgfältig durchlesen, bevor man Kritik äußert! unglücklich

unglücklich

19.12.2014, 12:58

Dopap

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sorry Mathema, ich hatte das Zitat als Original gelesen. unglücklich

unglücklich

19.12.2014, 13:03

Mathema

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Nichts für ungut, das kann ja mal passieren. Und da ich auch ein Verfechter ordentlicher Notation bin, nehme ich es dir auch nicht übel, wenn du darauf hinweisen möchtest.

Ein schönes Wochenende dir!

Wink

Wink

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