Abbau von Gift im Körper |
| 16.12.2014, 20:02 | Verzweiflung PUR | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abbau von Gift im Körper Ein Handwerker hat versehentlich aus einer Flasche mit einer giftigen Flüssigkeit getrunken. Eine erste Untesuchung ergibt eine Konzentration von 2 mg/dl im Blut. Bei einer Kontrolluntersuchung eine Stunde später sind es sogar 3 mg/dl. Man weiss, dass es ab 6mg/dl gefährlich wird. Ausserdem ist bekannt, dass die konzentration dem Gesetz h(t)=(at+b)*e^-0.1t gehorcht (t in Stunden, h in mg/dl). a) Bestimmen Sie a und b b) Berechnen Sie die Maximalkonzentration. Kommt der Handwerker in die Gefahrenzone? c) Wann fällt die Konzentration am stärksten ab? (Hinweis:Wendepunkt) Optional: d) Nach welhcer Zeit ist die Ausgangskonzentration wieder erreicht? (Nährung) Meine Ideen: Ich habe nicht wirklich viel ahnung allerdings glaube ich das man in die Gleichung den Handwerker und die zeit wie schnell es abgebaut wird braucht |
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| 16.12.2014, 22:58 | Rabbi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey ! Die Parameter a und b bestimmen sich aus den für t=0 und t = 1 h angegebenen Konzentrationen. Damit ist die Funktion h(t) bekannt und alle weiteren Fragen dementsprechend mit Kenntnis der Differentialrechnung leicht zu beantworten. |
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| 20.12.2014, 18:42 | DrMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn h(t) die Konzentration ist, so gibt die erste Ableitung der Konzentration an, wie schnell die Konzentration sich mit der Zeit ändert. Ein positiver Funktionswert der Ableitung bedeutet dabei, dass die Konzentration steigt, ein negativer Funktionswert, dass die Konzentration fällt. Die Ableitung von h(t) gibt also an. ob der Körper gerade Gift aufnimmt (positive Ableitung) oder Gift abbaut/ausscheidet (negative Ableitung) und jeweils wie schnell. Ähnlich wie ein Ball, den man in die Luft wirft, kurz am höchsten Punkt stehenbleibt, bevor er wieder zu Boden fällt, so ändert sich die Konzentration auch kurzzeitig nicht, wenn sie ihren höchten Wert erreicht hat. Es gilt dann also bei der höchten Konzentration (Anstieg der Konzentration) = 0. Kannst du mit diesen Ausführungen vielleicht schon etwas anfangen? Weißt du, wie man Ableitungen berechnet?
Wenn man es kann ist alles einfach. 
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