Zinsrechnung |
| 16.12.2014, 20:58 | Hilfe13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zinsrechnung Sophie hat ein Sparbuch mit 980 ?. Bei einem Sparbrief mit fünfjähriger Laufzeit beträgt der Zinssatz 4,25 %. Auf wie viel Euro wächst hierbei das Kapital nach dem ersten Jahr an? Meine Ideen: 980 ? ist ja das Kapital. 4,25 % ist der Zinssatz. Das bedeutet doch, dass wir die Zinsen berechnen müssen. 980 ? entsprechen 100 % x? entsprechen 4,25 % Jetzt müssen wir einfach mit dem Dreisatz x berechnen. Da kommt 41,65 ? raus. Aber was mich verwirrt ist die fünfjährige Laufzeit. Muss ich das in die Rechnung mit einbeziehen oder ist das nur eine zusätzliche Angabe? Bitte helft mir 
Dankeee! |
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| 17.12.2014, 00:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich ist dies nur eine Teilfrage und es ist später auch noch gefragt, wie hoch das Kapital am Ende der Laufzeit (nach 5 Jahren) sein wird. Im zweiten Fall würdest du dich mit deiner Methode schwer tun, da du die Zinsen nach jedem Jahr neu berechnen müsstest und das 5 Mal. Bei einem Jahr kann man zwar so verfahren, wie du es gemacht hast, aber es gibt eine viel bequemere Beziehung, mit der man den Kapitalendstand samt Zinsen nach einer beliebigen Anzahl (n) von Verzinsungszeiträumen (hier: Jahren) ermitteln kann: Auf die Aufgabe angewandt: mY+ |
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| 17.12.2014, 05:26 | Hilfe13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher wusstest du, dass das eine Teilfrage war?! 
Heißt das, dass die 1021,65 der Kapitalendstand samt Zinsen nach einem Jahr sind? Wenn ja, wie viel von den 1021,65 sind das Kapital und wie viel die Zinsen? Ahhhhh, jetzt weiß ich es. Das Kapital wächst um 41,65 Euro nach dem ersten Jahr an, oder? Aber warum wächst dann das Kapital im zweiten Jahr nicht um denselben Betrag, also 41,65? Puhh eigentlich brauche ich das nicht für die Beantwortung der Frage zu wissen, oder?? Danke vielmals für deine Hilfe! |
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| 17.12.2014, 05:42 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Zinsen (im ersten Jahr 41,65 €) werden bei diesem Sparvertrag zum 31.12. ermittelt und zum 01.01. des Folgejahres dem Kapital zugerechnet. Damit beträgt das Kapital am 01.01. 1021,65 € und die Leier / Verzinsung beginnt von vorne (mit höherem Grundwert diesmal). PS Das Spannenste an dieser Frage ist jedoch, welche Bank im Jahre 2014 4,25 % Zinsen zahlt. 
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| 17.12.2014, 07:22 | PhyMaLehrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Desto lebenswerter ist es aber, daß du dir diese Frage stellst!
Zinsrechnung ist ja auch ein Stückchen Mathematik, das sehr praktisch ist, von dem fast jeder irgendwo mal betroffen ist und das geeignet ist, einem Schüler wieder mal den Nutzen der Mathematik zu verklickern! 
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| 17.12.2014, 13:23 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wir sind Hellseher, auch das gehört zu unserem Metier!
Deine Frage ist ganz einfach zu beantworten, denn nach einem Jahr hat sich ja das Kapital von 980,- um die Jahreszinsen auf 1021,65 vermehrt. Dieses neue Kapital nimmt (inklusive der in diesem Jahr aufgelaufenen Zinsen) an der neuerlichen Verzinsung im 2. Jahr teil. Deswegen heisst dieser Vorgang auch: Zinseszinsberechnung. Das musst du bei dieser Aufgabe auch unbedingt wissen! Am Ende des zweiten Jahres ist das Kapital also wieder (sowohl um die Kapitalszinsen als auch um die Zinseszinsen) angewachsen, das geht so fort bis zum Ende der Laufzeit. Obwohl sich der Vorgang kompliziert anhört, ist die mathematische Entsprechung ziemlich einfach: Das Anfangskapital wird mit den Potenzen des Aufzinsungsfaktors multipliziert, wie bereits im Erstpost angegeben. Der Aufzinsungsfaktor ist q = 1 + p/100, also beispielsweise bei 3,5% eben 1,035. mY+ |
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| 20.12.2014, 05:10 | Hilfe13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, du hast Recht. Normalerweise ist der Zinssatz geringer als 4,25 %. Ich frage mich echt, warum die in der Aufgabe 4,25 % Zinsen genommen haben. Danke für deine Antwort.
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| 20.12.2014, 05:16 | Hilfe13 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wow, danke für deine Antwort. Dank dir habe ich es endlich verstanden. Vielen Dank.
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