kompliziertes Gleichungssystem mit >20 Variablen lösen |
| 16.12.2014, 21:57 | JeddaMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| kompliziertes Gleichungssystem mit >20 Variablen lösen Hallo, ich bin leider nicht so fit in Mathe, habe aber ein praktisches Problem. Ich möchte gerne herausfinden (bzw mich der Lösung nähern) in welchem Verhältnis die in einem Nahrungsmittel angegebenen Zutaten darin wirklich enthalten sind. Angenommen Produkt X enthält: Malz, Zucker, Banane, ..., Salz Der gesamte Nährstoffgehalt ist angegeben. Kann ich nur mithilfe der Nährwert angaben, der einzelnen Zutaten, deren Gesamtverhältnis berechnen? Wie kann ich vorgehen und welche Programme wären dafür geeignet? Meine Ideen: Meine Idee: Malz Banane Zucker bsp. Kohlehydrate 50*x + 20*y + 100*z = 100 Eiweiss 22*x + 25*y + 0 = 50 Fett 20*x + 10*y + 0 = 30 ... |
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| 16.12.2014, 22:04 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: kompliziertes Gleichungssystem mit >20 Variablen lösen So richtig schlau werde ich aus dieser Schilderung nicht. Vielleicht hast Du mal ein Beispiel für Dein Anliegen (ohne die konkreten Tabellenwerte): Was ist gegeben, was gesucht? Es gibt Beispiele, die Dir eventuell entgegenkommen: Für ein Frühstück sind diese und jene Zutaten vorgesehen, das Verhältnis Kohlenhydrate / Eiweiß / Fett soll so und so aussehen. Kann man rechnerisch machen, heraus kommt jedoch Blödsinn. |
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| 16.12.2014, 22:26 | JeddaMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So nochmal ein 2. Versuch: Angenommen ich habe 100g von einem Nahrungsergänzungsmittel welches verschiedene Zutaten enthält (ca. 20). Auf dem Produkt steht die Nährwertangabe für den gesamten Inhalt. Ich will nur herausfinden wie viel von jeder Zutat in dem Produkt ist bzw. welche Kombinationsmöglichkeiten es für eine gleiche bzw. sehr ähnliche Nährstoffzusammensetzung gibt. Ziel wäre es die Mischung selbst nachzumischen. Weitergehend würde ich gerne Berechnen können wie ich meine Wunsch Mischung zusammensetzen muss Meine Gedanke war da eine Art Matrix, da jede Zutat bestimmte Nährwerte hat und diese jeweils durch die variable (in dem Fall das Gewicht) bestimmt wird. Hoffe es ist jetzt verständlicher. |
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| 16.12.2014, 22:57 | JeddaMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, hab das eben überlesen, aber das Beispiel mit dem Frühstück drückt das ganz gut aus Gibt es echt keine Möglichkeit das so zu berechnen? also ohne negative Werte? |
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| 16.12.2014, 22:57 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man könnte, wenn es nur um die Aufschlüsselung des Nährwertes ("Kalorien") eines Gemisches von Substanzen geht, die zusammen die Masse m ergeben und den Gesamt-Nährwert n haben sollen, zwei Gleichungen (für meinetwegen 20 Unbekannte) notieren (??) EDIT gesuchte Massenanteile gegebene Nährwert-Anteile (kcal / 100 g o.ä.) jeder Komponente |
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| 16.12.2014, 23:21 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muß ich leider nochmal fragen: Geht es, wie mir bisher schien, ausschließlich um den Nährwert ("Kalorien") oder auch um andere Sachen: Kohlenhydrate / Fette / Eiweiße? |
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| 16.12.2014, 23:25 | JeddaMax | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
danke erstmal, bin mir aber nicht sicher ob ich das richtig verstanden habe, Die Angaben beziehen sich nicht nur auf nur auf die Kalorien sondern mehrere Werte unter anderem: Energie kcal Protein g Fett g Calcium mg Phosphor mg Magnesium mg Jod µg Selen µg Vitamin A (Retinol) Vitamin K (Phyllochinon) µg wie könnte ich mir die Rechnung an einem Beispiel vorstellen? Was ist die Masse m, die Anzahl in gramm? |
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| 16.12.2014, 23:59 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, ich schreibe es mal etwas "mathematischer" Du hast für Dein Gericht Z verschiedene Zutaten (Fisch, Eiscrem, Wodka, Rehrücken, wasweißich) i = 1, 2, ... Z, von jeder Zutat eine bestimmte Menge , die Du noch bestimmen möchtest.(?) Außerdem interessierst Du Dich für eine Palette von A typischen Nährstoff-Arten (Magnesium, Blei, tierisches Fett, Vitamin trallala ....) j = 1, 2, ... A und man weiß aus den Tabellen, wieviel jeweils in den oben angegebenen Zutaten drin ist, anteilig . Damit läßt sich aufschreiben, was das Gericht hergibt: Für jede Nährstoffart die Menge Hinzu kommt die (sicher festgelegte) Gesamtmenge des Gerichtes m ... Und sicherlich der Gesamt-Nährwert (auch mit Tabelle: jeweils anteilig ) Das ist jetzt ein System aus A + 2 Gleichungen für Z Unbekannte () ... EDIT Dein Beispiel: Es war die Rede von 20 Arten von Nährstoffen, die zu berücksichtigen wären, also 22 Gleichungen. Ich bin kein Mathematiker, prophezeie aber, daß Dein Vorhaben in dieser schlichten Variante nicht funktionieren wird. |
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| 17.12.2014, 10:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@JeddaMax Man kann Gleichungssysteme mit vielen tausend Variablen lösen, wenn sie lösbar sind. Es kommt immer darauf an, wieviele Gleichungen und wieviele Variable man hat. Die Lösungsmenge kann leer sein, sie kann genau eine Lösung enthalten und sie kann viele Lösungen enthalten. Bei linearen Gleichungssystemen versteht man die Struktur der Lösungsmenge auch im letzten Fall vollständig. Wenn du ein konkretes Beispiel hast und dir die Mühe machst, nicht nur "..." zu schreiben, kann dir geholfen werden. |
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| 17.12.2014, 11:39 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Theoretisch ja, in der hier angedeuteten Situation hat man jedoch wesentlich mehr Unbekannte als Gleichungen. Ausschlaggebend ist aber eher die praktische Seite: Selbst wenn man mit den (eh schon sehr unsicheren und von Tabelle zu Tabelle verschiedenen Werten) zufälligerweise mal eine Lösung finden sollte, so wird diese bezüglich der Zusammensetzung des Menüs voraussichtlich inakzeptabel sein. (Ich habe das durch.) In der Realität kann man die Zusammensetzung von Menüs nicht als mathematische Milligramm-Austarierung betreiben, sondern man faßt zwei oder drei Parametern ins Auge und diese auch nur Pi mal Daumen; leider oder gottseidank. mfG |
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| 17.12.2014, 12:57 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mehr Unbekannte als Gleichungen ist doch in Ordnung, denn es heißt, dass das Gleichungssystem nicht überbestimmt ist, also gibt es Lösungen. Die Lösungen eines homogenen LGS bilden einen Untervektorraum, die Lösungen eines inhomogenen LGS einen affinen Teilraum (eine Nebenklasse nach einem Untervektorraum). |
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