Integral mit Substitution sqrt(1+sin x)

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Brinki111 Auf diesen Beitrag antworten »
Integral mit Substitution sqrt(1+sin x)
Hallo,

ich versuche gerade das Integral:



auszurechnen. Per Substitution:



und mit Umrechnung des Kosinus über

komme ich auf das Integral:



Nur das Problem ist, damit wäre das Integral ja gleich 0 verwirrt

weil sinus(0) und sinus(pi) beide gleich 0 geben

Leider finde ich den Fehler nicht, die Grenzen ergeben sich bei Substitution mit sinus ja immer oder?

Danke im Voraus Freude
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist, dass Sinus nicht injektiv auf dem Intervall [0, pi] ist. Du musst es aufteilen in [0, pi/2] und den Rest.
Brinki111 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal. Hat erstmal echt weitergeholfen!

Damit komme ich auf

Das wäre dann mit Substitution (wie oben), da sin(pi/2) = 1 und sin(0)=sin(pi)=0:



Nachdem das Ergebnis 4 sein sollte hab ich das Gefühl nah dran zu sein ... Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Nach der Achsensymmetrie von sin um pi/2 hat das zweite Integral genau den gleichen Wert wie das erste. So kommt man auf die 4.

Aber ich kann dir gerade nicht sagen, warum die Substitution beim zweiten Integral schief geht. Formel könnte es mit der Definition von arcsin zusammenhängen, aber ich bin gerade wirklich überfragt.

Edit: Natürlich. Es ist nicht sondern . Bei pi/2 wechselt cos das Vorzeichen, was du mitnimmst obwohl du nicht solltest.
Brinki111 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Edit: Natürlich. Es ist nicht sondern . Bei pi/2 wechselt cos das Vorzeichen, was du mitnimmst obwohl du nicht solltest.


Danke!! Gott

Genau das war das Problem. Auf so was wäre ich in einer Klausur wahrscheinlich nie gekommen (auch wenn es im Nachhinein logisch klingt), aber jetzt weiß ich es immerhin! Danke Big Laugh
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt musst du auch in einer Klausur nicht mehr darauf kommen, jetzt musst du dich nur noch daran erinnern Augenzwinkern
 
 
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