Graphen Automorphismus

17.12.2014, 18:37	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Graphen Automorphismus Meine Frage: Die Aufgabe lautet : Es sei n eine ganze Zahl mit $\begin{eqnarray} n \geq 2 \end{eqnarray}$ . Geben Sie vier verschiedene Graphen $\begin{eqnarray} G_{i}=(V_{i},E_{i}), i \in \left\{ 1,2,3,4\right\} \end{eqnarray}$ , an so, dass für jedes $\begin{eqnarray} i \in \left\{ 1,2,3,4\right\} \end{eqnarray}$ gilt : $\begin{eqnarray} \| V_{i} \| = n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} ~Aut(G_{i})=\left\{ f: V_{i} \to V_{i} \| f~ist~bijektiv \right\} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich habe es mir so überlegt, dass man 4 verschiedene Graphen angeben muss mit einer Knotenanzahl von n, die strukturell unterschieden sind (d.h sie sind zueinander nicht automorph). Heißt das dann dass alle Graphen die gleiche Knotenanzahl haben ? Ich weiß nicht wie ich bei der Aufgabe vorankomme. Vorallem weiß ich nicht wie ich die Automorphismus Bedingung bei der Angabe der Graphen beachten soll. Ich hoffe mir kann hier jemand ein paar Tipps geben , danke !
18.12.2014, 12:50	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist keine Automorphismusbedingung. Du sollst 4 nicht isomorphe Graphen mit gleicher Knotenzahl n>=2 angeben, und du sollst ihre Automorphismengruppen angeben. Moment mal. Automorphismen von Graphen müssen sich doch auch mit den Kanten beschäftigen, das sind doch nicht nur Permutationen der Knoten. Vielleicht ist das ja doch die Bedingung ? Stimmt. Ich habe nachgelesen. Das ist eine Bedingung, sie lautet $\begin{eqnarray} Aut(G_i)=Sym(V_i) \end{eqnarray}$ , d.h. die Automorphismengruppe ist jeweils die volle symmetrische Gruppe der Knoten. Hinweis: Das gilt sicher für vollständige Graphen und für Graphen ohne Kanten.

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