Ableiten via Kettenregel

18.12.2014, 02:46

Helmi121

Ableiten via Kettenregel

Ich steige bei folgender Aufgabe noch nicht ganz dahinter, wie sich die Ableitung genau zusammensetzt:

Man berechne für folgende Funtkion die Ableitung nach $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ im Punkt $\begin{eqnarray*} t=1 \end{eqnarray*}$ via Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} f(x,y,z) = xy + 2lnz \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x(t) =t^3 , y(t) =2 , z(t)= 2^t \end{eqnarray*}$

Vorne ist noch einfach, mit dem $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ habe ich meine Probleme hier:

$\begin{eqnarray*} f_t = x' * y + x* y' + 2*\frac{1}{z}*ln(z') \end{eqnarray*}$

Wäre meine Lösung gewesen. Richtig ist aber wohl: $\begin{eqnarray*} f_t = x' * y + x* y' + 2*\frac{1}{z}*z*ln(z') \end{eqnarray*}$

Mein Problem: Ich habe beim $\begin{eqnarray*} ln \end{eqnarray*}$ ja durch Ableiten $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ schon im Bruch stehen $\begin{eqnarray*} \frac{1}{z} \end{eqnarray*}$ wieso muss ich dann nochmal mal $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ nehmen?

18.12.2014, 08:51

klarsoweit

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RE: Probleme beim Ableiten via Kettenregel

Zitat:

Original von Helmi121
Richtig ist aber wohl: $\begin{eqnarray*} f_t = x' * y + x* y' + 2*\frac{1}{z}*z*ln(z') \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} f_t = x' \cdot y + x \cdot y' + 2 \cdot \frac{1}{z} \cdot z' \end{eqnarray*}$

18.12.2014, 10:00

Helmi121

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Dann lese ich glaube ich die Lösung des Profs falsch:

[attach]36517[/attach]

18.12.2014, 10:06