Summe aus 1/(x - an) von 1 bis n ist gleich 0 Beweisen

18.12.2014, 16:30	Shinobi.Master	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe aus 1/(x - an) von 1 bis n ist gleich 0 Beweisen Hallo Matheasse, ein weiteres Mal bitte ich euch dieses Jahr um Unterstützung bei folgender Aufgabe: --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- "Sei $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ fest und $\begin{eqnarray} a_k \in \mathbb R, k = 1,...,n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} a_1 < a_2<...<a_n \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: Die Gleichung $\begin{eqnarray} \frac {1}{x-a_1}+\frac {1}{x-a_2}+...+\frac {1}{x-a_n}=0 \end{eqnarray}$ hat genau $\begin{eqnarray} n-1 \end{eqnarray}$ reelle Lösungen." --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ich weiß, dass wenn ich z.B. für $\begin{eqnarray} n = 3 \end{eqnarray}$ einsetzte ich für $\begin{eqnarray} x = 2 \end{eqnarray}$ erhalte. Wenn ich dann damit in die Gleichung gehe: $\begin{eqnarray} \frac {1}{2-1}+\frac {1}{2-2}+\frac {1}{2-3}=0 \end{eqnarray}$ kommt als Ergebnis $\begin{eqnarray} 0 = 0 \end{eqnarray}$ und ist damit korrekt. Jedoch gilt das ja nicht als Beweis. Deshalb war meine zweite Idee es in einer Reihe umzuschreiben: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac {1}{x-a_k} = 0 \end{eqnarray}$ und dann auf einer mir noch unbekannten Art und Weise zu erweitern z.B. mit: $\begin{eqnarray} \frac {x-a_k}{x-a_k} \end{eqnarray}$ sodass ich $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n \frac {x-a_k}{(x-a_k)^2} = 0 \end{eqnarray}$ erhalte und dann soweit umstelle bis es passt. Jedoch führt diese Erweiterung nicht zum Ziel und genau deshalb bin ich jetzt eure hilfreiche Unterstützung angewiesen.
18.12.2014, 17:43	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe aus 1/(x - an) von 1 bis n ist gleich 0 Beweisen Das hatten wir hier
18.12.2014, 17:50	Shinobi.Master	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »