Beschränktheit und Abgeschlossen

18.12.2014, 21:42	Lukas1	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschränktheit und Abgeschlossen $\begin{eqnarray} \left\{M: z \in C: -1<Im(z)<1 \right\} \end{eqnarray}$ zur Beschränktheit muss gelten das $\begin{eqnarray} \| z\| < c \end{eqnarray}$ c Element von R 1) Ich nehme an es gibt c so dass es für alle z gilt $\begin{eqnarray} \| z\| < c \end{eqnarray}$ 2) $\begin{eqnarray} \| z\| = \| x+ iy\| >\| x\| -\| y\|>\| x\|-1 \end{eqnarray}$ Nach 1 und 2 muss gelten \| x\|-1<c für alle x wenn man x>c+1 wählt kommt es zu Widerspruch! Eine folge ist abgeschlossen wenn z_n Element von M auch der grenzwert von z_n in M liegt lim \| z_n\|<lim\| x_n\|+lim\| y_n\|<lim\| x_n\|+1 und weiter weiß ich nicht
19.12.2014, 00:26	Yakyu	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, überlege dir, ob du eine konvergente Folge konstruieren kannst, deren Folgenglieder zwar alle in M liegen, aber für den Grenzwert z gilt: Im(z) = 1 Gruß
19.12.2014, 17:42	Lukas1	Auf diesen Beitrag antworten »
sei z_n=0+i/n +i dann ist lim z_n=lim x_n+lim y_n da lim y_n= lim 1/n +1= 1 muss auch lim z_n=1 in M liegen, tut dies aber nicht! -> M ist nicht abgeschlossen

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