DGL : Wann verwendet man "Trennung der Variablen"? |
| 18.12.2014, 21:53 | kettam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL : Wann verwendet man "Trennung der Variablen"? Guten Tag, bald ist Klausurenphase und ich Stelle mir folgende Frage : Unser Höma2 Skript zeigt uns zur Einführung in das Thema DGLn das Lösungsverfahren "Trennung der Variablen". Nachdem man allerdings auch andere Verfahren kennengelernt hat, um DGLn zu lösen, spricht keiner mehr von der TDV. Nun ist mir aber nicht ganz klar, wie ich in der Klausur erkennen soll, dass ich dieses Verfahren anwenden muss. Meine Ideen: Mir ist bei den Übungsaufgaben aufgefallen, dass die Aufgaben zur TDV nur mit DGLn erster Ordnung arbeiten Bsp : , y(0)=4 allerdings erkenne ich zu dieser Aufgabe : keinen Unterschied..obwohl diese,mit der homogenen und speziellen Lösung berechnet wird. Danke. |
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| 18.12.2014, 22:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann, wenn die Trennung funktioniert - sonst natürlich nicht. So ist z.B. auch dein letztgenanntes Beispiel nach Umstellung trennbar, du kannst es also alternativ auch mit Trennung der Variablen lösen - aber du "musst" es nicht. |
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| 19.12.2014, 02:10 | kettam | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Antwort! Verbesser mich wenn das nun falsch ist : Das bedeutet ich kann jede Aufgabe die für Trennung der Variablen vorgesehen ist auch mit der Homogenen und speziellen Lösung lösen? |
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| 19.12.2014, 02:23 | DrMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist letztgenannte ist ein allgemeines Verfahren, das im Prinzip immer funktioniert. Zumindest, wenn sich die beiden Lösungen (homogen und inhomogen, z.B. mit Variation der Konstanten) problemlos ausrechnen lassen. Im Prinzip läuft es also unabhängig vom Lösungsverfahren immer darauf hinaus, ob man die auftretenden Integrale berechnen kann. |
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| 19.12.2014, 02:24 | DrMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und vor allem - in der Klausur auch nicht uninteressant - wie schnell! |
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| 20.12.2014, 00:00 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das eine hat mit dem anderen wenig zu tun: Das mit der "homogenen und speziellen Lösung" ist ein Lösungsverfahren, das nur für lineare Differentialgleichungen geeignet ist, d.h. für solche erster Ordnung . Während "Trennung der Variablen für einen ganz anderen Typ passend ist: . Natürlich gibt es Schnittmengen von beiden (s.o.), aber keins von beiden ist Teilmenge des anderen. 
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| 20.12.2014, 07:33 | DrMath | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Huch! Wo HAL Recht hat, hat er Recht. Schöne Grüße aus dem Land, wo alles linear ist. |
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