Stereometrie - Rotationskörper (Dreieck)

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nikolastankovic Auf diesen Beitrag antworten »
Stereometrie - Rotationskörper (Dreieck)
Meine Frage:
Meine Aufgabe ist es, das Volumen und die Oberfläche des folgenden Rotationskörpers zu berechnen. Als Formeln sollen die Guldinische Regeln zur Anwendung kommen.

Welchen Fehler mache ich, dass ich beim Volumen auf ein anderes Resultat komme?

Meine Ideen:
Wenn ich die Querschnittsfläche ausrechne vom Dreieck so bekomme (a^2)/2. Für den Radius vom Schwerpunkt des Dreiecks zur Drehachse erhalte ich genau a. Wenn ich nun das Ganze einsetze in die 1. Guldinische Formel so sieht das bei mri wie folgt aus: V = A*ds*? = (a^2)/2 * 2a " ? = a^3?

Die Lösung aber wäre V = 5/6?a^3
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder ein Beitrag mit lauter Fragezeichen. Was soll so etwas?

Nun ja - sei es so. Sicher das die Lösung stimmt?

Hier entsteht doch einfach ein Kegelstumpf. Das Volumen berechnet sich also:



Es ist:







Eingesetzt ergibt sich ein Volumen von:



edit: Achso, jetzt verstehe ich die Zeichnung. Das Quadrat gehört nicht mit dazu, also musst du das Zylindervolumen noch subtrahieren. Dann passt die Lösung auch.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stereometrie - Rotationskörper (Dreieck)
Guten Tag,

nur ein Hinweis:
Zitat:
... Für den Radius vom Schwerpunkt des Dreiecks zur Drehachse erhalte ich genau a. ...

Das ist falsch.
Der Abstand des Schwerpunkts von der Drehachse ist:


... und tschüs! Wink
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