Simplex Verfahren mit 3 Variablen und einer Ungleichung

19.12.2014, 12:34	Timbolomeus	Auf diesen Beitrag antworten »
Simplex Verfahren mit 3 Variablen und einer Ungleichung Meine Frage: Guten Tag zusammen, ich stehe aktuell vor folgendem Problem. Zwecks Einfachheit poste ich noch kurz die Aufgabenstellung: Bestimmen Sie den Produktionsplan eines Betriebes derart, dass der Gesamtgewinn zu einem Maxi- mum wird. Das Produktionsprogramm umfasst die Erzeugnisse P1, P2 und P3; die Gewinne bezogen auf eine Erzeugniseinheit betragen 5, 1 und 2 Euro. Zur Herstellung dieser drei Produkte wird eine Materialart benötigt, die nur beschränkt (maximal 240 Materialeinheiten) vorrätig ist. Zur Produk- tion einer Erzeugniseinheit werden bei P1 2 Materialeinheiten, bei P2 4 Materialeinheiten und bei P3 1 Materialeinheit benötigt. Weiter besteht die Restriktionen, dass erstens die Produktionsmengen der Erzeugnisse P1 und P2 gleich sein müssen und zweitens die Anzahl der von P3 produzierten Erzeug- niseinheiten doppelt so hoch wie die Anzahl der von P2 produzierten sein muss. Meine Ideen: Mein Ansatz war nun wie folgt: (1) Definition: x1: Anzahl prod. P1 x2: Anzahl prod. P2 x3: Anzahl prod. P2 s1: Schlupfvariable 1 Zielfunktion: 5x1 + 1x2 + 2x3 -> max unter: (2) Nebenbedingungen Restriktionen 2x1 + 4x2 + x3 ? 240, oder 2x1 + 4x2 + x3 + s1 = 240 Mir ist nicht klar wie ich die Nebenbedingung, dass x1 gleich x2 und x3 gleich 2x1 sein müssen Überlegung: x1 - x2 = 0 2x1 - x3 = 0 Frage 1) Ist das so korrekt?? Das Simplextableau würde dann so aussehen: x1 x2 x3 s1 G ------------------------------- 2 4 1 1 0 240 1 -1 0 0 0 0 2 0 1 0 0 0 ------------------------------- -5 -1 -2 0 1 0 Frage 2: Wie löse ich ein Simplextableau in dem mehrer Nullwerte im Ergebnisbereich sind? Ich komme so auf keinen Gewinn. Besten Dank vorab! :-)
19.12.2014, 13:00	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du die beiden Gleichungen ausnutzt, bleibt nur 1 Variable übrig, und es vereinfachen sich Zielfunktion und Materialbedarf.
19.12.2014, 14:06	Timbolomeus	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry Elvis. Irgendwie stehe ich immer noch auf dem Schlauch :-D
19.12.2014, 17:47	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Zielfunktion. $\begin{eqnarray} 5x_1+x_2+2x_3 \rightarrow max, x_2=x_1,x_3=2x_2\Rightarrow 10x_1\rightarrow max \end{eqnarray}$ Nebenbedingung. $\begin{eqnarray} 2x_1+4x_2+x_3\le 240 , x_2=x_1,x_3=2x_2\Rightarrow 8x_1\le 240 \end{eqnarray}$ Der Rest ist "Kinderkram"
19.12.2014, 21:57	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
sagt der LP Profi Schöne Weihnachten
20.12.2014, 13:23	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Ex-Profi Frohe Weihnachten und alles Gute
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