Ableitungen mit trigonometrischen Funktionen

19.12.2014, 23:01	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen mit trigonometrischen Funktionen Meine Frage: Hallo, ich soll eine Taylorreihe aus $\begin{eqnarray} y= \frac{x}{sin 2x} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x_0= \frac{\pi}{4} \end{eqnarray}$ entwickeln. Das macht mir an sich keine Schwierigkeiten. Eher aber das Ableiten. Lösung der Taylorreihe soll sein: $\begin{eqnarray} y(x)= \frac{\pi}{4} + \frac{1}{1!}(x- \frac{\pi}{4})+\frac{1}{2!}(x-\frac{\pi}{4})^2 + \frac{12}{3!}(x-\frac{\pi}{4})^3+... \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine erste Ableitung lautet $\begin{eqnarray} y'(x)=\frac{sin(2x)-2xcos(2x)}{sin^2(2x)}=\frac{1}{sin 2x} \end{eqnarray}$ Ist mir hier ein Kürzungsfehler unterlaufen? Denn wenn ich nun die zweite Ableitung bilden möchte $\begin{eqnarray} y''(x)=-\frac{2cos(2x)}{sin^2(2x)} \end{eqnarray*}$ Würde sich immer 0 ergeben. Und das kann geschlussfolgert auf meine Taylorreihe kaum richtig sein? Kann mir da jemand weiterhelfen?
20.12.2014, 13:26	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen mit trigonometrischen Funktionen Ist mir hier ein Kürzungsfehler unterlaufen?->ja Die 1. Ableitung stimmt , ist aber nicht $\begin{eqnarray} \frac{1}{sin(2x)} \end{eqnarray}$ Ich denke . Du hast beim Zusammenfassen rechts hinter dem Minus den Ausdruck vergessen.
20.12.2014, 18:53	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, meine Ableitung lautet: u=x, u'=1, v=sin (2x), v'=2cos (2x) $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{sin (2x)- 2xcos (2x)}{sin^2 (2x)} \end{eqnarray}$ Richtig? Nun möchte ich gern sinus (2x) herauskürzen. $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{1-\frac{2x}{tan (2x)}}{sin (2x)} \end{eqnarray*}$ Ist es so richtig? Denn der cosinus geteilt durch den sinus ergibt ja den 1/tan. Aber würde ich nun für diese Ableitung meinen Wert einsetzen, wird immer ein error im Taschenrechner angezeigt...
21.12.2014, 12:15	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist alles richtig . Vor dem Vereinfachen kommt ja 1 heraus. Du mußt von dem Ausdruck $\begin{eqnarray} \frac{2x}{tan(2x)} \end{eqnarray}$ den Grenzwert bilden und der ist 0 . Jetzt bekommst du auch hier 1 als Ergebnis heraus . Ist aber relativ selten , durch eine Umformung den Grenzwert zu bilden.
30.12.2014, 10:51	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Entschuldige, die sehr späte Antwort (die Feiertage halten mich auf ), aber wie geht es dann weiter? Meine Aufgabe ist es nämlich die nächsten 4 Glieder der Taylorreihe zu berechnen und meine Ableitungen werden gigantisch, sobald ich versuche die zweite Ableitung zu bilden.

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