Umwandlung in ln-Funktion

20.12.2014, 12:38	RaoulDuke101	Auf diesen Beitrag antworten »
Umwandlung in ln-Funktion Hallo, gehe gerade meine alten Übungsblätter durch um für die Klausur im Januar zu lernen. Ich bin Physikstudent. In dieser Aufgabe wird ein Linienintegral behandelt, soweit auch alles kein Problem, nur folgendes: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \, dt \left( 1/(1+3t) + 1/(1+7t) + 1/(1+t) \right) \end{eqnarray}$ Nach Integration wird aus den einzelnen Thermen 1/3* ln(1+3t) etc... Mir erschließt sich einfach nicht die Umformung, da ja die ln-Funktion die Umkehrfunktion der e-Funktion ist, weiss ich nicht wie mein Prof. darauf kommt. Kann mir jemand weiterhelfen?
20.12.2014, 12:42	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umwandlung in ln-Funktion Vermutlich wird einfach die Stammfunktion von $\begin{eqnarray} x\mapsto \frac 1 x \end{eqnarray}$ verwendet. Aber ohne zu wissen, was f ist, kann man nur vermuten
20.12.2014, 12:46	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
@URL: Ich glaube, es ist $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \left(\frac{1}{1+3t} + \frac{1}{1+7t} + \frac{1}{1+t} \right)\, dt \end{eqnarray}$ gemeint. In Physikernotation sieht das so aus: $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \, dt \left(\frac{1}{1+3t} + \frac{1}{1+7t} + \frac{1}{1+t} \right) \end{eqnarray}$ .
20.12.2014, 12:48	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit so gut, aber was macht das f in dem Integral? Ah, der geneigte Fragesteller hat es herauseditiert, dann ist die Sache in der Tat klar. Ursprünglich stand da nämlich $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! f(t)\, dt \left( 1/(1+3t) + 1/(1+7t) + 1/(1+t) \right) \end{eqnarray}$
20.12.2014, 12:48	RaoulDuke101	Auf diesen Beitrag antworten »
Jo sorry, f(t) gehört da naklar nicht hin .
21.12.2014, 10:38	DrMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hat er vermutlich einfach benutzt, dass $\begin{eqnarray} \ln(1+3t) \end{eqnarray}$ etc. abgeleitet $\begin{eqnarray} \frac{3}{1+3t} \end{eqnarray}$ etc. ergibt. Deshalb hat man eine Stammfunktion zu, jeweiligen Term, wenn man noch Korrekturfaktoren wie 1/3 davorschreibt.
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