Komplexes Wegintegral berechnen

20.12.2014, 20:58	MannyC	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexes Wegintegral berechnen Ich möchte gerne folgende Aufgabe lösen: Man integriere die nachstehenden Funktionen über die angegebenen Wege: (1) cosh(3z), direkte Verbindung von 0 nach 3 + 4j uIch möchte gerne davon ausgehen, dass die Funktion nicht analytisch ist, sprich nicht auf den einfachen Weg zu integrieren. Im Anhang die Rechnung laut Musterlösung (Wie gesagt beachtet man, dass die Funktion analytisch ist, dann weiss ich auch wie man das Integral berechnet, jedoch möchte ich die Musterlösung verstehen). Woher kommt eigentlich die 1 als Obergrenze?
21.12.2014, 13:14	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Komplexes Wegintegral berechnen Die gerade Verbindungsstrecke von Null zu $\begin{eqnarray} 3+4\mathrm j \end{eqnarray}$ lässt sich durch $\begin{eqnarray} z=0+t(3+4\mathrm j-0)=t(3+4\mathrm j) \end{eqnarray}$ parametrisieren, wobei $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ aus $\begin{eqnarray} [0,1] \end{eqnarray}$ kommt. Dass im zweiten Integral wieder eine Null als untere Grenze steht, liegt also an der Parametrisierung und hängt nicht damit zusammen, dass dies schon im ersten Integral so war. Rechts ist es die Null aus dem Intervall, links die Null aus der Ebene. Diese Parametrisierung kann man jetzt jedenfalls in die Definition des Wegintegrals einsetzen.
22.12.2014, 02:07	MannyC	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke. Also einfach nur über z(t)=a+t(b-a) oder? Funktioniert das für beliebige Grenzen a und b im komplexen ?
22.12.2014, 08:54	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. (sofern denn die direkte Verbindung als Weg gemeint ist)

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