Fakultät mit einer Variablen

20.12.2014, 22:37

rasmus92

Fakultät mit einer Variablen

Meine Frage:
Ich übe grade die Induktion und muss einen Term umformen, aber stehe da auf dem Schlauch. "Gegooglet" hab ich schon, aber bin nur noch mehr verwirrt, da dort Zwischenschritte ausgespart wurden.

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!-1}{(n+1)!} =\frac{n!-1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!} <br /> =\frac{(n!-1)(n+1)+n}{(n+1)!}<br /> =\frac{(n+1)!-(n+1)+n}{(n+1)!}<br /> =\frac{(n+1)!-1}{(n+1)!} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich versuch die Lösung nachzuvollziehen.
Um Brüche zu addieren, muss man sie auf einen Nenner bringen, also
$\begin{eqnarray*} *(n+1)! \end{eqnarray*}$
Kann man sagen, dass
$\begin{eqnarray*} (n+1)!=n+1 \end{eqnarray*}$
?
In der dritten Zeile wurden dann ja nur die Produkte vertauscht die vorzeichen getauscht. Und da
$\begin{eqnarray*} (n+1)!=n+1 \end{eqnarray*}$
hat man das wieder zurück geschrieben.

20.12.2014, 22:57

Dopap

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RE: Fakultät mit einer Variablen

Zitat:

Original von rasmus92

$\begin{eqnarray*} \frac{(n+1)!-1}{(n+1)!} = \end{eqnarray*}$

das formst du(?) um und kommst wieder zum gleichen Term . verwirrt

Was soll das ??

Übrigens: $\begin{eqnarray*} (n+1)!=n!(n+1) \end{eqnarray*}$

21.12.2014, 00:02

rasmus92

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Hätte nicht mit einer Antwort um die Uhrzeit gerechnet^^

Ja es geht dabei ja um die Induktion, da soll man zeigen, das die Dinge genau gleichwertig sind, daher muss auf der linken seite der gleichung exakt das gleiche stehen wie auf der rechten seite. Hab die ganzen Schritte davor mal weggelassen, da ich nur hier Probleme hatte.

Aber ich verstehe jetzt die Gleichung. Deine Formel hat geholfen, in der Lösung wurde sehr viel gekürzt.

Danke

21.12.2014, 00:11

Dopap

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freut mich wenn ich irgendwie helfen konnte smile

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und ich freue mich hiermit über meinen 10000 -ten Beitrag am Board

smile

21.12.2014, 00:42

rasmus92

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glückwunsch zum 10.000 beitrag. wirklich toll das man hier hilfe kriegt. jedenfalls eine formel und keinen kompletten lösungsweg, der einem sowieso nicht weiterhilft. top!

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