Grenzwertberechnung nach de l'Hôspital

21.12.2014, 13:53	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung nach de l'Hôspital Meine Frage: Hallo! Ich habe schon wieder ein Problem bei der Grenzwertberechung folgendes Therms: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{n!n^3}{(n+2)!} \end{eqnarray}$ Laut Lösung soll sich ergeben: G = $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Wenn ich mich nicht täusche, steht dort also der Ausdruck "unendlich * unendlich/ unendlich". Wie muss ich hiermit umgehen? Einfaches Ableiten an dieser Stelle würde wohl kaum etwas bringen, weil die Fakuläten abgeleitet 0 ergeben? Wäre dankbar für jeden Tipp!
21.12.2014, 13:55	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Am besten kürzt du erstmal, basierend auf $\begin{align} (n+2)! = (n+2)(n+1)\cdot n! \end{align}$ .
21.12.2014, 13:55	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung nach de l'Hôspital Was ergibt denn $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n+2)!} \end{eqnarray}$ ? Da kann man Kürzen bis zum Absaufen. L'Hospital ist überflüssig. Edit: Ich bin raus.
21.12.2014, 13:57	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung nach de l'Hôspital Man kann die Fakultäten kürzen. Und bitte nicht Fakultäten ableiten. L'Hospital ist für reellwertige Funktikon -- und zum ableiten müsstest du die Funktion von den natürlichen auf die reellen erweitern....Kann man sogar ziemlich gut (aka mit guten Eigenschaften), aber das willst du nicht. Edit: Zu spät.
21.12.2014, 14:07	DrHWI	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleich so ein Ansturm an Antworten. Okay, hab es verstanden, ich soll also kürzen $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty} \frac{n!n^3}{(n+2)!}= \lim_{n \to \infty} \frac{n!n^3}{n!(n+1)(n+2)}= \lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{(n+1)(n+2)}= \lim_{n \to \infty} \frac{n^3}{n^2+3n+2}= \lim_{n \to \infty} \frac{n}{1} \end{eqnarray}$ Folglich ist G = $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray*}$ ?
21.12.2014, 19:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, so passt es mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »