unabhängige Zufallsvariablen...unkorreliert |
21.12.2014, 19:40 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
unabhängige Zufallsvariablen...unkorreliert Hallo, Es seien X und Y zwei Zufallsgrößen mit dem selben Erwartungswert und der selben Varianz. Zeigen Sie, dass U= X+Y und V= X-Y unkorreliert sind, d.h. = 0 Meine Ideen: Also X und Y haben ja die gleichen Eigeschaften nach Vor. Sprich (i) E(X) = = E(Y)= und (ii) Var(X)= ich hab gerade keine Vorstellung wie U und V konkret ausehen sollen :-/ Also unkorreliertheit liegt ja genau dann vor wenn X und Y unabhängig sind. Achso was ich noch weiß ist, dass der Erwartungswert linear ist, d.h. es gilt E(X+Y)= E(X)+E(Y) aber was bringt mir das? und die Varianz ist aber nicht linear also nur wenn X und Y unabhängig ist gilt Var(X+Y)= Var(X) + Var(Y) |
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21.12.2014, 20:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: unabhängige Zufallsvariablen...unkorreliert
Das mit der Summe gilt nur für diskrete W-Räume, aber nicht im allgemeinen Fall. Am besten geht man solchen Mutmaßungen aus dem Weg und beschränkt sich bei den Beweismitteln rein auf die Linearität von Erwartungswert sowie Bilinearität der Kovarianz. Letztere ergibt . Die restlichen Umformungen überlasse ich dir, damit nicht alles schon jetzt da steht. |
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21.12.2014, 21:56 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal, ah ja das ist gut, dass ich das mit der summe aufgeführt habe, jetzt hab ich verstanden wann ich das benutzen darf bzw. wann nicht ok und jetzt zurück zur Aufgabe: Cov (X+Y, X-Y) = Cov(X,X-Y) + Cov(Y,X-Y) = Cov(X,X) - Cov(X,Y) + Cov(Y,X) - Cov(Y,Y) = [E(X*X) - E(X)*E(X)] - [E(X*Y) - E(X)*E(Y)] + [E(Y*X) - E(Y)*E(X)] - [E(Y*Y) - E(Y)*E(Y)] = 1 - 1 + 1 - 1 = 0 ist das richtig so? dieses doofe U und V haben mich so verwirrt.... |
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21.12.2014, 22:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher kommen diese Werte "1", mit denen du da operierst? Ich lese davon nichts in den Voraussetzungen. Warum überhaupt so umständlich? Die gemischten Varianzen und heben sich gegenseitig weg, und die Kovarianz einer Zufallsgröße mit sich selbst ist deren Varianz. Also geht es kurz und bündig so weiter: , letzteres, da nach Voraussetzungen die Varianzen gleich sind. |
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21.12.2014, 22:15 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohh Mannnn .... Ja sorry das mit den "1" die sind vom Himmel gefallen Ok danke dir |
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21.12.2014, 22:25 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Wort noch zum Threadtitel: Der ist völlig deplatziert: Von Unabhängigkeit kann hier keine Rede sein - die von X,Y ist nicht vorausgesetzt und auch überhaupt nicht nötig zum Beweis der Behauptung. |
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21.12.2014, 23:02 | Malicious | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das stimmt, die Unabhängigkeit war hier gar nicht zu gebrauchen bzw. Nicht gefragt... Ich hab halt immer diese Implikation im Kopf, dass aus X und y sind unabhängig folgt cov(x,y) = 0 :-) Ich hab das jetzt aber verstanden, wenn. Cov(x,y) = 0 dann folgt daraus, dass = 0 ist und somit heißen x und y unkorreliert |
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