Wieso kann man das so schreiben?

23.12.2014, 02:06

JonDoe

Wieso kann man das so schreiben?

hallo, ich bin noch immer bei den Reihen Big Laugh

Ich hab mal ne Frage und zwar hab ich hier diese Reihe:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty n^{n} x^{n} \end{eqnarray*}$

Davon will man den Konvergenzradius durch Quoteintenkriterium definieren.

Daraus ergibt sich diese Beziehung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1)^{n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1)^{n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$

Der Exponent ist jetzt also ein Faktor geworden. Sonst hat sich aber nichts verändert. Kann mir jemand sagen wieso das so ist, denn ich versteh das einfach nicht Hammer

Hier ist das Video zu dem Künstler. Das ist ab mitte des Videos. Wink

https://www.youtube.com/watch?v=2VckMlCYMYc

23.12.2014, 07:21

Captain Kirk

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Das kann man nicht so schreiben
Hallo,

Zitat:

Original von JonDoe
hallo, ich bin noch immer bei den Reihen Big Laugh

Ich hab mal ne Frage und zwar hab ich hier diese Reihe:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=0}^\infty n^{n} x^{n} \end{eqnarray*}$

Was ist denn hier n? Deine Summationsvariable ist k, das taucht in der Reihe dann gar nicht mehr auf.

Zitat:

Davon will man den Konvergenzradius durch Quoteintenkriterium definieren.

Du willst den Konvergenzradius berechnen, nicht definieren. Definiert ist der Konvergenzradius bereits.

Zitat:

Daraus ergibt sich diese Beziehung:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1)^{n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1)^{n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$

Das ist ja ein genialer Rechentrick: Es ändert sich gar nichts.

Und von was willst du überhaupt den Limes bilden?

Zitat:

Der Exponent ist jetzt also ein Faktor geworden. Sonst hat sich aber nichts verändert. Kann mir jemand sagen wieso das so ist, denn ich versteh das einfach nicht Hammer

Es wäre wohl sinnvoll, wenn du dir zuerst überlegen würdest was eigentlich deine Frage ist. Und diese dann auch formulieren.

Quote-Tags repariert. Steffen

23.12.2014, 13:38

Che Netzer

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Ich habe mal in das Video reingeschaut und zwei Sachen festgestellt:
1. Vermutlich geht es hier um die Umformung $\begin{eqnarray*} (n+1)^{n+1}=(n+1)^n\cdot(n+1) \end{eqnarray*}$ .
2. Der Ersteller des Videos scheint die Begriffe Potenzreihe und Taylor-Reihe synonym zu verwenden und weiß vielleicht gar nicht, was das beides überhaupt ist.

In diesem konkreten Beispiel würde ich übrigens mehr zum Wurzelkriterium (bzw. zur Formel von Cauchy-Hadamard) raten.

Damit bin ich auch wieder raus Wink

23.12.2014, 13:55

JonDoe

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RE: Das kann man nicht so schreiben
Ich habe offensichtlich das k vergessen im Formeleditor zu ersetzen... man muss schon ein Roboter sein um das nicht nachzuvollziehen, ein Mensch würde drauf kommen Big Laugh

23.12.2014, 13:58

JonDoe

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Zitat:

Original von Che Netzer
Ich habe mal in das Video reingeschaut und zwei Sachen festgestellt:
1. Vermutlich geht es hier um die Umformung $\begin{eqnarray*} (n+1)^{n+1}=(n+1)^n\cdot(n+1) \end{eqnarray*}$ .

Genau.... was soll das mit der Umformung. Welche Regel ist das? Potenzgesetz (a^b+a^c = a^(b+c)?
Das mag für euch zwar lachhaft sein, aber ich habe damit Verständnissproblem, wär also nett wenn ihr das ernst nehem nwürdet geschockt

23.12.2014, 14:34

Captain Kirk

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Zitat:

man muss schon ein Roboter sein um das nicht nachzuvollziehen, ein Mensch würde drauf kommen Big Laugh

Und ich bin ein Roboter der keine schlechten Witze versteht.
Du verstehst aber auch nicht warum ich darauf hinweise:
In der Mathematik ist wichtig sich korrekt auszudrücken, und nicht irgendwie aus der Kategorie "das sieht man doch was gemeint ist".

Zitat:

wär also nett wenn ihr das ernst nehem nwürdet

Es wär auch nett wenn du die Antworten ernst nehmen würdest, und keine Witze reißen würdest.
Und ja das ist das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} a^{b+c}=a^b\cdot a^c \end{eqnarray*}$

23.12.2014, 15:03

JonDoe

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trotzdem seh ich nicht wieso sim Exponenten die 1 wegfällt... wenn die Exponente nsich doch addieren verwirrt

23.12.2014, 15:05

Captain Kirk

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$\begin{eqnarray*} x^1 :=x \end{eqnarray*}$

26.12.2014, 02:20

JonDoe

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JAAAAU, dass ich es nicht eher gesehen hab. Hammer

Und misst, komm mit dem Editor immer noch nicht so zurecht. Hier nochmal richtig:
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1)^{n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\frac{\lim_{ \to \infty } (n+1) {n+1} }{n^{n} } } \end{eqnarray*}$

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