sin x + cos x -1 = 0 |
| 23.12.2014, 14:39 | madsen1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| sin x + cos x -1 = 0 Hallo, ich soll die Gleichung sin x + cos x -1 =0 rechnerisch lösen. Meine Ideen: Ich habe wie folgt gerechnet: sin x + cos x -1=0 -sin x = cos x - 1 :cosx -tan x = - 1 tan x = 1 Als Ergebis habe ich dann x = 1,5574 errechnet. Wenn ich die Probe durchführe geht die Gleichung aber nicht auf. Kann mir jemand sagen, ob mein ganzer Ansatz falsch ist? oder liegt das einfach an Rundungsfehlern, dass die Probe nicht genau aufgeht? Vielen Dank Martin |
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| 23.12.2014, 14:42 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier liegt der Fehler:
Was ist denn ? Bei dir anscheinend 0. Außerdem musst du jeden Summanden durch dividieren, also auch deine . Das führt dich also nicht zum Ziel. |
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| 23.12.2014, 15:34 | madsen1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay. Der Fehler war blöd. Da habe ich gepennt. Nun bekomme ich bei der Umformung - tan x = 1 - 1/cosx heraus. Ich habe jedoch keine Ahnung wie ich nun das 1/cos x bzw. das tanx wegformen kann. |
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| 23.12.2014, 15:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sagte ja, dass dieser Weg nicht zum Ziel führt. Normalerweise quadriert man nach deinem ersten Umformungsschritt die Gleichung und ersetzt mithilfe des trigonometrischen Pythagoras dann durch . Dieses führt dann auf eine quadratische Gleichung, die mithilfe einer Substitution zu lösen ist. Anschließend müssen dann noch die Lösungen überprüft werden, da quadrieren keine Äquivalenzumformung ist. Bei dieser Gleichung würde ich aber anders umformen: Und jetzt mal überlegen und die Lösungen direkt angeben. 
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| 23.12.2014, 16:26 | madsen1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt ist der Groschen gefallen. Vielen Dank |
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| 23.12.2014, 16:35 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - das passt. 
Natürlich nicht die Periode vergessen, wenn du alle Lösungen angeben sollst. Einen schönen Tag noch und frohe Feiertage. 
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