winkelabhängige Formel des Ellipsendurchmessers

23.12.2014, 17:40	Venue	Auf diesen Beitrag antworten »
winkelabhängige Formel des Ellipsendurchmessers Meine Frage: Hallo, ich habe in AutoCAD eine Ellipse erzeugt(siehe Anhang) und ein Abstandsmaß(2-Punktdurchmesser)ermittelt(204,4139). Ich benötige nun die winkelabhängige Formel des Ellipsendurchmessers (für dieses Zweipunktmaß), damit ich das mathematisch gegenrechnen kann. Ich bin auf eure Antworten echt gespannt! Danke für die Mühe im Voraus und frohe Weihnachten! Gruß Meine Ideen: Satz des Apollonius?
24.12.2014, 11:20	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: winkelabhängige Formel des Ellipsendurchmessers Seien $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ die beiden Halbachsen der Ellipse und $\begin{eqnarray} r(\alpha) \end{eqnarray}$ der zum Winkel $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ gehörige halbe Winkeldurchmesser. Bei dir ist $\begin{eqnarray} b = 95 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} r(60 °) = 204.4139/2 \end{eqnarray}$ gegeben. Zur Lösung deines Problems brauchst du nur die Ellipsengleichung und die trigonometrischen Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck. Letzere geben dir die Koordinaten $\begin{eqnarray} (x(r, \alpha), y(r, \alpha)) \end{eqnarray}$ eines Ellipsenpunktes als Funktion von $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ . Wenn du diese Beziehungen für das gegebene $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ in die Ellipsengleichung einsetzt, kannst du die zweite Halbachse $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ berechnen. Wenn du diese Beziehungen bei bekanntem $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ in die Ellipsengleichung einsetzt, verbleibt eine Beziehung zwischen $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , also genau das, was du suchst.

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