A und B zwei unabhängige Ereignisse... Berechne WK der Vereinigung usw.

24.12.2014, 10:20	Malicious	Auf diesen Beitrag antworten »
A und B zwei unabhängige Ereignisse... Berechne WK der Vereinigung usw. Meine Frage: Frohe Weihnachten auch von mir an Alle :-) In einem WK-Raum ( $\begin{eqnarray} \omega \end{eqnarray}$ ,P) seien A und B zwei unabhängige Ereignissemit P(A)= $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} \end{eqnarray}$ und P(B)= $\begin{eqnarray} \frac{3}{4} \end{eqnarray}$ . Berechnen Sie $\begin{eqnarray} P(A \cup B), P(A\|A \cup B) und P(B\|A \cup B) \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Lösung: Da A und B unabhängig sind gilt: $\begin{eqnarray} P(A \cap B) =P(A)P(B)[/]<br /> <br /> zu(i): [l] P(A \cup B)= P(A)+P(B)- P(A \cap B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \rightarrow P(A) + P(B) - [P(A)P(B)] = [l]\frac{5}{6} \end{eqnarray}$ zu(ii): $\begin{eqnarray} P(A\|A \cup B) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P(A \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P((A \cap A) \cup(A \cap B))}{P(A \cup B)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P(A \cap A)+ P(A \cap B)}{P(A \cup B)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{97}{120} \end{eqnarray}$ zu (iii): $\begin{eqnarray} P(B\|A \cup B) \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P(B \cap (A \cup B))}{P(B \cup A)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P((B \cap A) \cup(B \cap B))}{P(A \cup B)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{P(B \cap A)+ P(B \cap B)}{P(A \cup B)} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{39}{40} \end{eqnarray}$ Ist das richtig so?

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