Lineare Abbildungen

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D2109 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen
Hallo liebe Helfer,

meine zu bearbeitende Aufgabe lautet:

Welche der folgenden Abbildungen sind linear? Begründen Sie Ihre Antwort.

(i) als Abbildung zwischen -Vektorräumen.
(ii) als Abbildung zwischen -Vektorräumen.
(iii) als Abbildung zwischen -Vektorräumen.
(iv) als Abbildung zwischen -Vektorräumen. Hier bezeichnet die Ableitung eines Polynomes nach .

Könnte mir vielleicht jemand einen Anstoß dazu geben, wie ich erstmal bei der ersten Aufgabe vorgehen soll? Vielleicht komme ich bei den anderen ja dann von selbst drauf... Bin für jede Hilfe dankbar!
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

eine Abbildung ist linear, wenn gilt:
und

Und jetzt einfach einsetzen und überprüfen, ob die Bedingungen erfüllt sind.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Um zu zeigen, dass linear ist, musst du überprüfen ob und gilt, wobei und -VR sind.
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre es bei (i) jetzt:

oder wie?
Und daraus würde folgen ?
Irgendwie bin ich grade komplett verwirrt unglücklich
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, ich hab's jetzt nochmal versucht und hab jetzt Folgendes für die erste Bedingung dastehen:

.

Ist das richtig?
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von D2109
Okay, ich hab's jetzt nochmal versucht und hab jetzt Folgendes für die erste Bedingung dastehen:

.

Ist das richtig?


Nein,
überall, wo x steht, setzt du jetzt ein, also
.
 
 
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Also wäre das jetzt

?
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre das denn jetzt bei (ii), da soll ja die Abbildung die komplex konjugierte sein aber trotzdem zwischen -Vektorräumen?
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir keiner weiterhelfen? unglücklich
Stefan03 Auf diesen Beitrag antworten »

i) stimmt so.

ii) bin ich mir nicht ganz sicher,. aber was ist denn die komplex konjugierte Zahl einer rellen Zahl?
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Das komplex konjugierte einer reellen Zahl... also wenn ich die Komplexen Zahlen betrachte, ist der Realteil ja eine reelle Zahl die beim komplex Konjugierten wiederum auf sich selbst abgebildet wird.
Also entweder ist das komplex konjugierte einer reellen Zahl die Zahl selbst, oder das Vorzeichen wird umgedreht... ich weiß es aber grade nicht sicher :/

Eigentlich könnte man die Reellen Zahlen ja als die Komplexen Zahlen mit einem 0-Imaginärteil betrachten. Also wäre es vielleicht doch die Zahl selbst?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Die komplexe Konjugation ist - aber nicht linear Augenzwinkern
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bedeutet ja hier speziell dass die Linearität bei (ii) gegeben, aber nicht bei (iii) gegeben ist, oder?
Aber wie genau schreibe ich das denn jetzt auf? Sodass ich die 2 Bedingungen wie bei (i) untersuchen kann?
D2109 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab die Lösung jetzt. Aber danke für die Hilfe smile
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