Matrix berechnen |
| 26.12.2014, 16:59 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix berechnen Weiss jemand wie ich bei der a) vorgehen soll? |
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| 26.12.2014, 17:15 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie so oft, brauchst du eben Definitionen. Wie sind Drehmatrizen definiert ? Das müsstest du ja irgendwo stehen haben oder zur Not steht das ja auch irgendwo im Internet. 
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| 26.12.2014, 17:21 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Muss ich das hier zeigen ? 1) Die Matrix ist eine orthogonale Matrix 2) Die Determinante der Matrix = 1 |
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| 26.12.2014, 17:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. 
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| 26.12.2014, 17:27 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll ich hier jetzt A*A^T rechnen Bjoern? |
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| 26.12.2014, 17:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auch da kann ich nur virtuell nicken. 
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| 26.12.2014, 17:52 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habs mal jetzt berechnet . Stimmt das so? Ich hoffe es sind keine Fehler drinnen. |
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| 26.12.2014, 18:11 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich sollte ja die Einheitsmatrix rauskommen, wenn Orthogonalität vorlegen soll. Evtl. könnte man auch darüber nachdenken, vorher den Faktor -1/2 vor die Matrix zu ziehen, um etwas bequemer rechnen zu können. |
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| 26.12.2014, 18:27 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich weiss auch nicht wie ich das ausklammern kann da bei paar Ausdrücken die Wurzel dabei ist . Kannst du posten wie das ausgeklammert aussieht ? Ist meine Matrix falsch ? ich habe wirklich sorgfältig ausgerechnet |
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| 26.12.2014, 18:40 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der 1. Eintrag in der resultierenden Matrix ergibt sich damit ja z.B. durch |
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| 26.12.2014, 18:58 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah ok . Ich hatte es mit der gleichen Matrix multipliziert,daher kam der Fehler. Also ist das schon mal bewiesen. Jetzt muss ich ja die determinante berechnen : Als determinante kommt bei mir 0 raus. Dann kann es nicht eine Drehmatrix sein? |
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| 26.12.2014, 19:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann würden die Aufgabenteile b) und c) wenig Sinn machen, wenn es sich nicht um eine Drehmatrix handeln würde.
Und in a) steht ja auch schon deutlich , dass man das zeigen (und nicht prüfen) soll. Mit welcher Methode hast du die Determinante bestimmt ? |
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| 26.12.2014, 20:34 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
det A = -1/sqrt{2}*(-1/(sqrt{2}*2)+1/(sqrt{2}*2))+0+1/sqrt{2}*(-1/(sqrt{2}*2)+1/(sqrt{2}*2)) = 0 Ich habe nach der dritten Zeile der Matrix entwickelt . Weisst du wo der fehler liegt ? |
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| 26.12.2014, 20:57 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig entziffere, sind diese beiden Vorzeichen hier falsch:
Wenn du die korrigierst, müsste 1 rauskommen. |
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| 26.12.2014, 21:34 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soll man zuerst ausmultiplizieren und subtrahieren oder addieren ? |
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| 26.12.2014, 21:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn überhaupt du das von Hand (Taschenrechner tuts ja auch) rechnen magst, dann würde ich zuerst die Terme in den Klammern ausrechnen bzw zusammenfassen und dann mit dem Vorfaktor multiplizieren. Übrigens wäre hier alternativ auch die Regel von Sarrus zur Determinantenbestimmung möglich gewesen - wäre vielleicht sogar etwas unkomplizierter und schneller. Edit: Beachte nur z.B. in einer Klausur, wenn es auch um Zeit geht, dann schreib halt als Ergebnis einfach 1 hin, das MUSS ja rauskommen und die eventuellen Rechenfehler, die entstehen, halten dich dann nur unnötig auf, weil den Korrektor ja eigentlich auch nur interessiert, dass da det(A) gefolgt von einem aufgeschriebenen Rechenterm und dann das Ergebnis (und nicht noch etliche Rechenschritte) steht. Gleiches gilt für die Berechnung von AA^T, du kannst danach direkt die Einheitsmatrix hinschreiben, denn das MUSS halt rauskommen und es gibt keine Extrapunkte, wenn du das dann noch 5-10 min lang genau nachrechnest mit den ganzen Wurzeln. Jetzt als Übung für dich ist das okay, ist wie gesagt nur nachher für deine Klausur als Tipp gemeint.
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| 26.12.2014, 23:21 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du auch non Tipps wie ich den Drehwinkel berechnen kann ? |
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| 26.12.2014, 23:28 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dafür gibt es auch eine Formel. Kannst dich ja mal hiervon inspirieren lassen: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/ku...0/seite111.html |
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| 26.12.2014, 23:42 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie soll ich genau diese formel hier anwenden ? |
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| 26.12.2014, 23:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus dieser Frage schließe ich, dass weder die Formel in deinem Skript steht, noch dass du etwas mit dem Begriff "Spur" anfangen kannst. Es gibt bestimmt auch andere Lösungswege zur Bestimmung des Drehwinkels. Wir können uns ja daran orientieren, was dazu in deinem Skript steht. Irgendwas muss da ja zu stehen, sonst kannst du die Aufgabe ja nicht lösen bzw sonst hätte man dir nicht diese Aufgabe gestellt. |
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| 27.12.2014, 00:03 | Vicky12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
KAngst du mir nicht ein wenig erklären wie ich die Formel anwenden soll? |
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| 27.12.2014, 00:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das heißt dir ist eigentlich egal, wie du die Aufgabe lösen willst, Hauptsache irgendwie. 
Bisschen Eigeninitiative wäre aber gar nicht verkehrt, denn was die Spur einer Matrix ist, das kann man auch sehr leicht ergoogeln. Darunter versteht man die Summe der Matrixeinträge, die sich in der Hauptdiagonalen der Matrix befinden. An den Winkel kommst du dann durch die Umkehrfunktion vom Kosinus, auf dem Taschenrechner oft die -Taste. Alternative Herangehensweise: Drehachse und Drehwinkel einer Rotationsmatrix |
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