Definition gesucht: "Unbestimmte" bei Polynomen |
| 26.12.2014, 18:24 | Tastaturtester | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Definition gesucht: "Unbestimmte" bei Polynomen Weiß jemand, wo ich eine Definition dazu finde? |
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| 26.12.2014, 23:28 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
In einem Polynom ist die Unbestimmte, sind die einem Ring, Körper usw. entnommenen Koeffizienten. Wichtig ist, daß die Unbestimmte kein Element des zugrunde liegenden Rings, Körpers usw. ist, sondern ein "unbestimmtes Ding", mit dem man aber wie gewohnt rechnen kann, etwa was Potenzen angeht. Da ein Polynom allein durch seine Koeffizienten bestimmt ist, kann man es auch mit seinem Koeffiziententupel identifizieren: In diesem Sinne ist dann die Unbestimmte. Diese Darstellung ist nur für die logische Rechtfertigung, daß es sich bei um etwas "Vernünftiges" handelt, nützlich, ansonsten vergißt man sie am besten gleich wieder. Wichtig ist noch zu wissen, daß in der abstrakten Algebra zwischen Polynom und (ganzrationaler) Funktion unterschieden wird. Aus jedem Polynom kann ich eine Funktion machen, indem ich die Unbestimmte als Funktionsvariable auffasse. Wenn der zugrunde liegende Körper etwa der der reellen Zahlen ist, dann ist diese Darstellung eindeutig, das heißt, zu jeder ganzrationalen Funktion existiert genau ein Polynom, das diese ganzrationale Funktion erzeugt. Deshalb ist man in der Analysis auch großzügig und unterscheidet oft nicht zwischen den Begriffen "Polynom" und "ganzrationale Funktion". In der Algebra ist der Unterschied jedoch wichtig. Ist etwa der Körper mit zwei Elementen, so definieren die beiden Polynome und dieselbe Funktion (nämlich die mit und ), als Polynome, also formale Rechenausdrücke, sind aber verschieden. |
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