Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfeln höchstens eine y zu würfeln

Neue Frage »

Phawi Auf diesen Beitrag antworten »
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfeln höchstens eine y zu würfeln
Meine Frage:
Hey zusammen,
ich knoble an einer stochastischen Fragestellung. Wenn ich mit einer bestimmten Anzahl an Würfeln würfle, wie hoch ist die wahrscheinlichkeit, dass die höchste gewürfelte Augenzahl eine 1, 2, 3, 4, 5 oder eine 6 ist?

um vom allgemeinen auf ein konkretes Beispiel zu kommen: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim Würfeln mit 4 Würfeln, als höchstes Würfelergebnis eine 3 erziele?

Würde mich wirklich sehr über eine Antwort freuen smile

Meine Ideen:
Ich konnte das rechnerisch nicht lösen, habe also versucht mir eine excel tabelle zu basteln, um daraus auf ein Schema schließen zu können. Dabei habe ich die anzahl der günstigen möglichkeiten, durch die anzahl aller möglichkeiten geteilt (beispiel bei drei würfeln als höchste zahl eine 2: 6/(6^3) )

__________max. 1 max. 2 max. 3 max. 4 max. 5 max. 6
Ein Würfel 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667 0,1667
Zwei Würfel 0,0278 0,0833 0,1389 0,1944 0,2500 0,3056
Drei Würfel 0,0046 0,0324

Leider wird es recht schwierig, die anzahl günstiger möglichkeiten aufzuschreiben, da es dann doch recht viele werden Big Laugh
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfeln höchstens eine y zu würfeln
Sei die Zahl der Würfe. Seien die Zufallsvariablen für die Würfe und sei die Zufallsvariable für das Maximum der Wurfzahlen. Du suchst die Zähldichte von :



Ein kleiner Umweg macht die Sache einfach. Bestimme zuerst die Verteilungsfunktion von :



Das ist einfach, da die voneinander unabhängig sind. Es ist dann:



Dabei darf man postulieren.
 
 
Phawi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfeln höchstens eine y zu würfeln
Hi,
erstmal vielen dank für deine Antwort!
ich glaube das ist noch nicht die Lösung meines problems, entweder konnte ich dieses nicht klar erläutern, oder ich verstehe deine Antwort nicht (diese ist für mich in der tat recht kompliziert zu verstehen, was genau bedeutet und


ok du schreibst




das würde für das Beispiel "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich beim Würfeln mit 4 Würfeln, als höchstes Würfelergebnis eine 3 erziele?"

soweit ich das verstehe bedeuten:
P=(3/6)*(3/6)*(3/6)*(3/6)=(3/6)^4

Aber ich wollte nicht wissen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass kein Würfel höher als 3 ist (z.B. 2,2,1,1 oder 1,1,2,1) Sondern die Wahrscheinlichkeit, dass die höchste augenzahl eine drei ist (z.B. 2,1,3,3 oder 1,2,3,1)

Gruß
Phawi
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit x Würfeln höchstens eine y zu würfeln
Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist . ist nur eine Hilfsgröße, die ich benutze, weil das die Herleitung vereinfacht. Die Bedeutung der Begriffe Zähldichte und Verteilungsfunktion bei Zufallsvariablen solltest du schon kennen, wenn du dich mit solchen Problemen beschäftigst.

Rechnen wir mal dein Beispiel durch, also und . Wie du richtig ausgeführt hast, hat man:



Und es ist



Deine gesuchte Wahrscheinlichkeit ist nun:



Anschaulich gesprochen: Wenn man von allen Fällen, bei den kein Wurf höher als 3 ist, alle Fälle abzieht, bei denen kein Wurf höher als 2 ist, bleiben die Fälle, bei denen kein Wurf höher als 3 ist, aber mindestens ein Wurf tatsächlich 3 ist.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »