Umkehrabbildung

27.12.2014, 02:23	lect	Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrabbildung [attach]36558[/attach] Dann ist : $\begin{eqnarray} \theta ^{-1}:R->F, s_n->\left ( s_1,s_2-s_1,.....,s_{n-1}-s_{n-2} ,s_n\right ) \end{eqnarray}$ die Umkehrabbildung. Denn, $\begin{eqnarray} \theta ^{-1}((\theta(a_1,...,a_n))=\theta ^{-1}(s_n)= ( s_1,s_2-s_1,.....,s_{n-1}-s_{n-2} ,s_n)=(a_1,...a_n) \end{eqnarray}$ Analog umgekehrt. Damit ist alles gezeigt?
27.12.2014, 10:11	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Wesentliche hast du erkannt. Es stimmt aber nicht ganz. $\begin{align} \mathcal{R} \end{align}$ ist die Folge der Partialsummen. Die Umkehrabbildung geht also so: $\begin{align} \left( s_1,s_2,s_3,\ldots \right) \mapsto \left( s_1, s_2-s_1, s_3-s_2, \ldots \right) \end{align}$ Es gibt also kein letztes $\begin{align} s_n \end{align}$ oder so.
27.12.2014, 11:55	RavenOnJ	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrabbildung $\begin{align} \mathcal R \end{align}$ ist die Menge der Folgen der Partialsummen $\begin{align} (s_n)_{n\in \mathbb N} \end{align}$ . Die Umkehrabbildung von $\begin{align} \theta: (a_n)_{n\in \mathbb N}\mapsto (s_n)_{n\in \mathbb N}\text{ mit }s_n := \sum\limits_{i=1}^n a_i \end{align}$ ist $\begin{align} \theta^{-1}: (s_n)_{n\in \mathbb N}\mapsto (a_n)_{n\in \mathbb N}=(s_n - s_{n-1})_{n\in \mathbb N} \end{align}$ mit $\begin{align} s_0 := 0 \end{align}$ . Es ist $\begin{align} \sum\limits_{i=1}^n a_i = \sum\limits_{i=1}^n s_i-s_{i-1}=s_n \end{align}$ , da der mittlere Ausdruck in der Gleichungskette einfach eine Teleskopsumme ist. Edit: Sorry Leopold. Hatte das heute nacht schon geschrieben und jetzt erst abgeschickt ohne deinen Post gesehen zu haben.

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