Funktion in geraden und ungeraden Anteil zerlegen

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion in geraden und ungeraden Anteil zerlegen
Guten Abend,

ich bin auf folgende Formel gestoßen:


Für den geraden Anteil gilt:


und für den ungeraden Anteil:



Ich versteh nicht, wie man darauf kommt ... das muss doch die Lösung eines linearen Gleichungssystems sein.

Eine Funktion ist gerade wenn und ungerade wenn erfüllt ist. Die beiden Anteile find ich in den Gleichungen wieder, weiß aber nicht wie man sie herleiten kann ..

Die erste Gleichung (ganz oben) müsste doch Teil eines LGS sein, oder?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion in geraden und ungeraden Anteil zerlegen
?
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die beiden Anteile addiere, sehe ich ja, dass ich auf f(x) komme. Ich weiß nur nicht wie ich auf diese Anteile komme ...

..?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von moclus
Ich weiß nur nicht wie ich auf diese Anteile komme ...

Auch das hast Du oben schon selber aufgeschrieben / definiert.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich versteh nur deren Herleitung nicht. Kannst du mir auf die Sprünge helfen?
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid, aber was meinst Du mit "Herleitung"? Man bildet aus einer beliebigen Funktion zwei neue, eine gerade und eine ungerade, und zwar so so, daß deren Summe wieder f(x) ergibt. Dabei ist die Bildung beider "Komponenten" durchaus plausibel.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion in geraden und ungeraden Anteil zerlegen
Das LGS gibt es ja und es lautet




--------------------------------------------
Lösung durch Addition und Subtraktion







mY+
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort Mythos, wie kommt aber das - Zeichen bei f(-x) zustande?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hilft es, die Sache mal vom anderen Ende anzufangen.
Du willst eine Funktion als Summe einer geraden Funktion und einer ungeraden Funktion schreiben:
.
Die Gleichung soll für alle x gelten, also ist auch .
Jetzt benutzt man die Eigenschaften einer (un)geraden Funktion und bekommt daraus
.
Subtrahiert man die beiden Gleichungen, so ergibt sich
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