partielle Ableitung (Interpretation) |
| 28.12.2014, 10:23 | Gast24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| partielle Ableitung (Interpretation) Hey Leute, ich hab da ne Frage bezüglich dieser Aufgabe: U(x1; x2) = 2 * x1^0,5 * x2^0,5 x1=0,25 (Kilogramm) --> Konsum von Erdnüssen x2= 2,25 (Liter) --> Konsum von Bier U --> Wohlfühlniveau in Punkten durch den Konsum von x1 und x2 U(0,25; 2,25) = 1,5 Punkte ------------------------------------------ Meine Frage: Ist die untere Interpretation korrekt? Achtung mit " d " ist die partielle Ableitung gemeint - das Zeichen für die partielle Ableitung ist nicht einfügbar hier im Beitrag Interpretation: Partielle Ableitungen nach x1: dU / dx1 = x1^-0,5 * x2^0,5 Wenn ich meinen Konsum von Erdnüsse, ausgehend von Niveau 0,25 kg Erdnüsse und 2,25 Liter Bier (U(0,25; 2,25)= 1,5 Punkte), um 1KG c.p. erhöhe, so steigt mein Nutzen um 3 Punkte --> also hab ich einen Nutzen von 4,5 Punkten wenn ich 1kg Erdnüsse esse Zweite partielle Ableitung nach x1: d^2 U / dx1^2 = x1^-0,5 * x2^0,5 Wenn ich 1Kg Erdnüsse, ausgehend von Niveau 0,25kg Erdnüsse x1 und 2,25 Liter Bier, esse, so sinkt mein Grenznutzen um 6 Punkte (= - 6 Punkte --> einsetzen von x1= 0,25 und x2= 2,25 in die zweite partielle Ableitung) Ableitung beider unabhängigen Variablen : d / d x2 * (dU/dx1) = 0,5x1^-0,5 * x2^-0,5 Wenn ich hier sowohl 1 Liter Bier als auch 1 Kg Erdnüsse esse ( es ist also nicht mehr c.p sondern die Erhöhung beider Größen), so steigt man Nutzen, ausgehend vom Nutzenniveau U(0,25; 2,25) = 1,5 Punkte, um 2/3 Punkte bzw. um 0,66 Punkte --> Ist diese Interpretation richtig oder sollte die letzte Interpretation so lauten: Wenn man 1 Kg Erdnüsse isst ((dU / dx1)), so steigt unser Nutzen, ausgehend vom Nutzenniveau U(0,25; 2,25) = 1,5 Punkte, um 3 Punkte auf 4,5 Punkte an. Wenn man nun auch noch 1 Liter Bier trinkt (d/ dx2), so steigt unser Nutzen, zusätzlich zu den 3 Punkten durch den Konsum von 1 Kg Erdnüssen, um 2/3 bzw. um 0,66 Punkte an --> Also 4,5 Punkte (3+1,5) + 0,66 Punkte Dankeschön an diejenigen, die sich die Mühe machen das alles hier zu lesen. Lg Meine Ideen: Die Frage wurde bereits auf gute-mathe-fragen.de ohne Erfolg gestellt Auf onlinemathe.de auch jedoch habe ich hier auch keine Antwort bekommen. Mein Ansatz ist oben enthalten in der Fragestellung. Wäre dankbar wenn ihr mir bei der Interpretation helft. |
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| 28.12.2014, 11:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist ein grauenhaft schlechtes Beispiel. Es kann gar nicht sein, dass die Wohlfühlfunktion bei steigendendem Erdnuss- und Bierkonsum monoton steigt. Das gilt allenfalls bei kleinem Definitionsbereich. 
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| 28.12.2014, 13:44 | Gast24 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es geht hier um die partielle Ableitung 2. Ordnung - Kreuzableitung und meine Frage ist: was bedeutet die Kreuzableitung hier Die Ableitung generell nach x bedeutet ja: Was passiert mit U wenn ich x1 um 1 erhöhe Bedeutet die Kreuzableitung, dass wenn ich beide Größen x1 und x2 um 1 erhöhe, was dann mit U passiert ? |
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