L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion |
28.12.2014, 13:46 | esz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion ich komme bei folgendem nicht weiter: Berechne explizit (ohne Plancherel), wobei ein reelles Intervall, die charakteristische Funktion auf dem Intervall und ihre Fouriertransformierte. Für die Fouriertransformierte bekomme ich: für und für . Als nächstes möchte ich dann berechnen. Dazu schreibe ich die Exponentialfunktionen als sinus und cosinus und verwende . Schliesßlich komme ich zu . Das sollte dann im Integral von gleich b-a geben. Das Integral bereitet mir jetz allterdings Probleme. Habe ich die Fouriertransformierte und den Betrag richtig berechnet? Wenn ja gibt es einen Trick um das Integral anzugehen? Danke für die Hilfe, LG |
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28.12.2014, 14:00 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion Die Fouriertransformierte sieht auf den ersten Blick richtig aus. Der Betrag hingegen sieht merkwürdig aus. Hast du da Additionstheoreme benutzt? Und warum integrierst du nur auf dem Intervall [0, 2\pi]? |
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28.12.2014, 14:22 | esz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion
Ja, ich schreibe mal die Rechnung auf: wobei benutzt wurde, dass cosinus gerade, sinus ungerade. Weiter: Wobei benutzt wurde sowie . Benutze nun: . Dann habe ich einfach quadriert. Ich integriere nur von 0 bis , weil ich die L2 Norm für periodische Funktionen im Kopf hatte, danke. Müsste es dann sein? |
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28.12.2014, 14:27 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion Ich dachte es war ein Tippfehler, aber es ist nicht sondern . Also hast du "teilweise" bereits quadriert, zum anderne Teil nicht. |
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28.12.2014, 14:47 | esz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion
Duh, dann bekomme ich also: . Und weiter: . wobei ich substituiert habe und benutzt habe, dass der Integral gerade ist. Kann ich das irgendwie auf evtl. zurückführen? |
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28.12.2014, 15:11 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion partiel integrieren scheint genau das zu tun. |
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28.12.2014, 15:17 | esz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: L2 Norm der Fouriertransformierten der char. Funktion Ja so kommt es genau raus, danke für die Hilfe |
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