Intervallschachtelung beweisen |
28.12.2014, 17:42 | nullplanhaber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Intervallschachtelung beweisen Folgende Aufgabenstellung: Sei 0<a<b; die Folgen () und () durch := a, := b und := , := . Zeigen Sie, dass die Intervalle [,] eine Intervallschachtelung definieren, d.h. es ist < < < und = . Also der erste Teil = erste Bedingung der Definition der Intervallschachtelung ist kein Problem. mit 0 < b < a sind die drei Ungleichungen kein Problem. Der zweite Teil lässt mich im Moment ein wenig verzweifeln. Die Definition sagt, dass zu jedem ein Intervall mit der Länge existiert. Die Ähnlichkeit zur Grenzwertdefinition leuchtet selbst mir ein nur kann ich irgendwie keinen vernünftigen Abschluss hinkriegen. Ich bitte um Denkanstösse |
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28.12.2014, 17:46 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das willst du zeigen? Dann betrachte mit und . |
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28.12.2014, 18:49 | nullplanhaber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo bijektion, das ist ja mein Problem In der Definition im Skript ist die zweite Bedingung für die Intervallschachtelung die Epsilon-Geschichte. Wieso - und vor allem wie - kann ich auf kommen? Bei deinem Ansatz hätte ich Folgendes anzubieten: Mit und analog für b ist und bleibt übrig: Aber, irgendwie ist noch kein Licht zu sehen |
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28.12.2014, 19:15 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn konvergiert und für alle , dann konvergiert gegen den selben Grenzwert. |
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28.12.2014, 19:31 | nullplanhaber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmmmm, wenn der Grenzwert identisch ist, ist dann auch a = b ? Und wenn ja, wo ist es denn noch ein Intervall? |
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28.12.2014, 19:46 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darum geht es doch, in dem Intervall liegt nur noch der Grenzwert. |
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28.12.2014, 20:03 | nullplanhaber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach ok, habe jezt schon mal ein Brett weniger vorm Kopf, was das allgemeine Verständnis angeht (hoff ich zumindest...) Also reicht es, wenn man beweist, dass bzw. konvergent sind? |
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28.12.2014, 20:22 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber die richtigen Folgen. Und da es hier äußerst schwer fällt den Grenzwert auf dem "üblichen Weg" zu bestimmen, nutzt du Monotonie und die Ungleichung für all . |
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