Integrallösen

29.12.2014, 15:08

Fox-Jet

Integrallösen

Hei Leute zur lösen gilt dieses Integral
$\begin{eqnarray*} \int \! x/(\sqrt{x^2+x+1} ) \, dx \end{eqnarray*}$

Hoffe ihr könnt mir helfen.
Zudem hätte ich noch eine Frage, gibt es eine Möglichkeit Einen Bruch im Integral so aufzuzteilen, dass mein 2 Integrale hat ?
Habe im Internet wo gelesen das man es so lösen kann, bin mir da aber nicht sicher

$\begin{eqnarray*} \int \! Zaehler / Nenner \, dx = \frac{\int \! Zaehler \, dx}{Nenner} - \frac{1}{\int \! Nenner \, dx } \end{eqnarray*}$

Stimmt diese Formel ?

#Mfg Foxjet

29.12.2014, 15:29

grosserloewe

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RE: Integrallösen
Wink

Eine Möglichkeit , das Integral zu lösen , ist der Weg über die quadratische
Ergänzung und anschl. Substution.

setze:

$\begin{eqnarray*} x^2 +x+1= ( x +\frac{1}{2}) ^2 +\frac{3}{4} \end{eqnarray*}$

und anschl. Substution.

z= x+1/2

29.12.2014, 15:34

Fox-Jet

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Ja das war auch mein Ansatz aber was mach ich dann mit dem z-1 im Zähler ?!

29.12.2014, 15:36

grosserloewe

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Du meinst z-1/2 im Zähler ?

29.12.2014, 15:54

Fox-Jet

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genau
wie gehts dann weiter ?
$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{z-\frac{1}{2}}{\sqrt{z^2+0,75} } \, dx \end{eqnarray*}$

29.12.2014, 16:04

grosserloewe

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Substituiere

$\begin{eqnarray*} z= \frac{\sqrt{3} }{2 } *tan v \end{eqnarray*}$

29.12.2014, 16:19

Fox-Jet

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Zitat:

Original von grosserloewe
Wink

Substituiere

$\begin{eqnarray*} z= \frac{\sqrt{3} }{2 } *tan v \end{eqnarray*}$

wie kommt man auf das $\begin{eqnarray*} z= \frac{\sqrt{3} }{2 } *tan v \end{eqnarray*}$ ?

29.12.2014, 16:29

grosserloewe

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indem man ein schlaues Tafelwerk nimmt :

Für Integrale in der Art

$\begin{eqnarray*} \int \sqrt{a^2 +x^2} \, dx \end{eqnarray*}$

ist die Substitution :

$\begin{eqnarray*} x= a* tan( t) \end{eqnarray*}$

29.12.2014, 16:57

Fox-Jet

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könntest du mir ein gutes sagen ?

29.12.2014, 17:45

grosserloewe

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klar,

Ein gutes Tafelwerk (832 Seiten) ist

Hans- Jochen Bartsch

Taschenbuch
Mathem. Formeln für Ing. + Naturwissenschaftler

22 . neu bearbeitete Auflage

Fachbuchverlag Leipzig
im Carl Hanser Verlag

(22 .90 Euro)

aber auch die alteren Auflagen sind ok.

Auf Seite 476 stehen die Substtutionen für dieses Integral.

Es gibt noch eine weitere Substitution zur Lösung dieser Aufgabe
(Substitutionen von Euler Seite 477)

nur zur Info.

Viel Spaß

smile

29.12.2014, 18:56

Fox-Jet

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Big Thanks Freude

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