basis - lgs in abhängigkeit |
| 29.12.2014, 21:02 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| basis - lgs in abhängigkeit folgende vektoren sind gegeben. im R3 für welche t bilden die drei vektoren eine basis. erstmal eine frage zum aufstellen des lgs. nomrale schreiben ich die vektoren so wie sie dastehen ein ein lgs. kann (bzw. wann) kann ich die einzelnen vektoren zeilenweise aufschreiben? nun weiß ich nicht weiter^^ hülfe edit: für t=0 bilden die vektoren zB eine basis. a(0,2,1)+b(1,0,0) weil in der letzten zeile des lgs 0 t 0 mit t steht, kann die lösng nur t=0 lauten. |
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| 29.12.2014, 21:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist nicht verboten vor dem Abschicken nochmal zu lesen, was man da so (blind) geschrieben hat. Auch editieren ist erlaubt, wenn man einen solchen Satz dann spätestens nach dem Posten liest. 
Wenn das der Teil der Matrix sein soll, welcher die linken Seiten des durch a*v1+b*v2+c*v3=0 entstehenden LGS beschreibt und zudem bereits auf Zeilenstufenform gebracht ist, dann könntest du dir jetzt noch überlegen, für welche t ganze Nullzeilen entstehen können. Ob deine Umformungen überhaupt stimmen, habe ich nicht geprüft (kann ich ohne Rechenweg auch gar nicht). Alternativ wäre auch ein Weg über das Nullsetzen der entsprechenden Determinante möglich, denn letzten Endes kommt es ja darauf an, für welche t die Vektoren linear abhängig sind und diese (endlich vielen) Fälle, werden dann einfach ausgeschlossen. |
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| 29.12.2014, 21:14 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: basis - lgs in abhängigkeit Hier geht es nur darum, den Rang der Matrix zu bestimmen. Da kannst du die Vektoren als Zeilen oder Spalten schreiben, wie es dir gefällt. Du darfst auch Spalten der Matrix vertauschen.... Alternativ benutze die Determinante. Edit: Und wieder weg 
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| 29.12.2014, 21:32 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jaaa, das mache ich normal immer, aber gerade gabs abendessen=)
darauf ist die aufgabe wohl ausgerichtet. macht man es so wie ich, unterschlägt man leicht die zweite zahl, für die das lgs lin abhängig ist. nämlich t=-2. das habe ich auch erst mit der determinante erkannt. für t=0 und =-2 bilden die vektoren eine basis=) der rang der matrix darf nicht 3 sein, oder? |
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| 29.12.2014, 21:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Weg über ein LGS sollte ebenso zu den beiden Werten führen. Vielleicht hast du dich ja bei t²-2 vertan und es muss t²-4 heißen, dann würde die zweite Zeile für t=-2 ebenfalls zur Nullzeile werden. |
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| 29.12.2014, 21:42 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das stimmt, schon. bei v3 entsteht nämlich eine 0 und damit löst sich alles auf. aber das ist schon ganz schön schwer zu sehen. dann lieber mit der determinante! danke für deine hilfe, ciao |
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| 29.12.2014, 21:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit "sehen" hat das gar nicht mal so viel zu tun. Du musst nur die Nullstellen für ggf. mehrere von t abhängige Matrixeinträge bestimmen. In der ersten Zeile kann z.B. keine Nullzeile entstehen, da ja nur ein Eintrag von t abhängt. Würde in der zweiten Zeile statt 2t+4 z.B. nur 4 dort stehen, könnte auch keine Nullzeile entstehen. Am Schnellsten wird es aber wohl über die Determinante gehen. |
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| 29.12.2014, 22:01 | akamanston | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meine folgende aussage ist wohl etwas untergegangen.
das ist nicht ganz richtig? die determinante darf eben nicht null werden. determinante =!0 --> vektoren linear unabhängig --> basis das mit dem rang stimmt oder? |
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