Menge der unbekannten Elemente für zuverlässige Aussage |
30.12.2014, 12:54 | Seidel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Menge der unbekannten Elemente für zuverlässige Aussage Guten Tag, es handelt sich um Folgende Aufgabe: Sie wollen die Zuverlässigkeit einer Mobilfunkanlage testen. Dazu senden Sie eine unbekannte Anzahl m von gleichverteilten binären Worten der Länge n=7 über einen Funkkanal der eine Bitfehlerwahrscheinlichkeit von p=20% aufweist. Beachten Sie, dass in den n Bits lediglich k=4 Infobits enthalten sind. Berechnen Sie die minimale Anzahl der zu sendenden Worte m, die nötig sind, um eine zuverlässige Aussage (>90%) bezüglich der empfangenen Worte machen zu können. Meine Ideen: Die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfrei übertragenes Wort beträgt demnach: (1-p)^n=0,8^7 Die Wahrscheinlichkeit für i Fehler je Wort, also die Wortfehlerwahrscheinlichkeit sollte dann wie folgt berechnet werden können: [latex](1-p)^{n-1}p^i\begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} [\latex] Wobei i natürlich im Intervall [1 n] liegt. Auf diese Weise habe ich die Wortfehlerraten für alle möglichen Fehlerzahlen errechnet. Man müsste demnach auch eine Fehlerwahrscheinlichkeit (die Summe der Wortfehlerwahrscheinlichkeiten) von 79% und entsprechend für die fehlerfreie Übertragung je Wort von 21% kommen. Zu den Fehlerwahrscheinlichkeiten kommen noch die Auftrittswahrscheinlichkeiten. Da Die Wörter gleichverteilt sind, sind vermutlich auch die Fehler gleichverteilt. Somit ergibt sich: 1/(2^n) und 1/(2^k) für die Auftrittswahrscheinlichkeit von falschen und echten Wörtern. (Es gibt 128 falsche Wörter, weil bei z.B. 4 Fehlern auch ein anderes "echtes" Wort herauskommen kann, dass somit falsch interpretiert wurde.) Für das Auftreten eines falschen Wortes sollte sich daher die Wahrscheinlichkeit: 79%/(2^n) = 0,6% und für ein echtes Wort: 21%/(2^k) =1,3% ergeben. Klar ist mir auch, dass bei einer fehlerfreien Übertragung (i=0) mindestens 16 Worte übertragen werden müssen. Wie stelle ich jetzt aber den Zusammenhang mit der Wortzahl m und der Wortfehlerrate her? Es müsste ja an sich etwas sein wie m*x=90%. Dann könnte ich einfach nach m auflösen und hätte das Ergebnis. |
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