Menge der unbekannten Elemente für zuverlässige Aussage

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Menge der unbekannten Elemente für zuverlässige Aussage
Meine Frage:
Guten Tag,

es handelt sich um Folgende Aufgabe:
Sie wollen die Zuverlässigkeit einer Mobilfunkanlage testen.
Dazu senden Sie eine unbekannte Anzahl m von gleichverteilten binären Worten der Länge n=7 über einen Funkkanal der eine Bitfehlerwahrscheinlichkeit von p=20% aufweist.
Beachten Sie, dass in den n Bits lediglich k=4 Infobits enthalten sind.

Berechnen Sie die minimale Anzahl der zu sendenden Worte m, die nötig sind, um eine zuverlässige Aussage (>90%) bezüglich der empfangenen Worte machen zu können.



Meine Ideen:
Die Wahrscheinlichkeit für ein fehlerfrei übertragenes Wort beträgt demnach:
(1-p)^n=0,8^7
Die Wahrscheinlichkeit für i Fehler je Wort, also die Wortfehlerwahrscheinlichkeit sollte dann wie folgt berechnet werden können:
[latex](1-p)^{n-1}p^i\begin{pmatrix} n \\ i \end{pmatrix} [\latex]
Wobei i natürlich im Intervall [1 n] liegt.

Auf diese Weise habe ich die Wortfehlerraten für alle möglichen Fehlerzahlen errechnet.

Man müsste demnach auch eine Fehlerwahrscheinlichkeit (die Summe der Wortfehlerwahrscheinlichkeiten) von 79% und entsprechend für die fehlerfreie Übertragung je Wort von 21% kommen.

Zu den Fehlerwahrscheinlichkeiten kommen noch die Auftrittswahrscheinlichkeiten.
Da Die Wörter gleichverteilt sind, sind vermutlich auch die Fehler gleichverteilt. Somit ergibt sich:
1/(2^n) und 1/(2^k) für die Auftrittswahrscheinlichkeit von falschen und echten Wörtern. (Es gibt 128 falsche Wörter, weil bei z.B. 4 Fehlern auch ein anderes "echtes" Wort herauskommen kann, dass somit falsch interpretiert wurde.)

Für das Auftreten eines falschen Wortes sollte sich daher die Wahrscheinlichkeit: 79%/(2^n) = 0,6%
und für ein echtes Wort: 21%/(2^k) =1,3%
ergeben.

Klar ist mir auch, dass bei einer fehlerfreien Übertragung (i=0) mindestens 16 Worte übertragen werden müssen.
Wie stelle ich jetzt aber den Zusammenhang mit der Wortzahl m und der Wortfehlerrate her?
Es müsste ja an sich etwas sein wie m*x=90%.
Dann könnte ich einfach nach m auflösen und hätte das Ergebnis.
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