Matrix in geeignete Form bringen |
| 30.12.2014, 22:01 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Matrix in geeignete Form bringen Hallo ich habe die folgende Matrix gegeben: Wie kann ich diese nun in die folgende Form überführen: Schließlich soll ich die Determinante dieser Matrix über die Determinante der Untermatrix A ausdrücken. Meine Ideen: Ich habe versucht, den Faktor -2i als Faktor herauszuziehen, allerdings besitzt die untere Blockmatrix A^* dann den Faktor i . Die Matrix A ist hierbei eine n x n- matrix mit komplexwertigen Einträgen. Außerdem denke ich nicht, dass ich durch geeignete Spalten- und Zeilenoperationen die gewünschte Form erhalte, ich vermute, dass ich nur noch Faktoren herausziehen muss. Aber ich komme an dieser Stelle nicht weiter! Ich benötige dringend Hilfe! Viele Grüße Widderchen |
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| 30.12.2014, 22:16 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Matrix in geeignete Form bringen Die Matrix hat schon die richtige Blockstruktur, um die Determinante einfach zu berechnen. Du brauchst nur noch die Regel zu berücksichtigen. |
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| 01.01.2015, 16:12 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, vielen Dank für deine Antwort! Nun gut, dann ziehe ich noch den Faktor -2i heraus. Bilde ich nun die Determinate, so erhalte ich den Faktor (-2i)^(2n) = (- i)^(2n) * 4^n = 4^n , da (- i )^2 = 1 gilt. Stimmt das so?? Durch die Faktorisierung erhalte ich dann die Matrix Ich hoffe, das ist korrekt. Viele Grüße Widderchen |
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| 01.01.2015, 16:31 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
äh, nein. Wo hast du die Blockstruktur der Matrix benutzt? 
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| 01.01.2015, 16:32 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Halt, einen Moment, das ist falsch! Ich meine (-2i)^(2n) = (-1)^(2n) * 2^(2n) * i^(2n) = 4^n * (-1)^n So müsste es stimmen, oder?? |
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| 01.01.2015, 16:33 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bleibt noch die Frage nach der Blockstruktur. |
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| 01.01.2015, 16:42 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zur Berechnung der Determinante kann dann der Determinantenproduktsatz verwendet werden. Da B nun eine Diagonalblockmatrixstruktur annimmt, folgt unter Verwendung der Skalarmultiplikationseigenschaft der Determinantenfunktion: det B = (-1)^n * det (A) * det(A*) Der Faktor 4^n hat sich dabei mit dem Faktor 4^(-n) weggekürzt, da ich diesen aus einer vorhergegangenen Rechnung herausgezogen hatte (durch Faktorisierung von 1/2 bei einer 2n x 2n Matrix ergibt sich für die Determinante der Faktor 4^(-n) ) . Ich denke, das ist die Lösung! Widderchen |
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| 01.01.2015, 16:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also aus deiner letzten Matrix bekomme ich Wo ist das i geblieben? |
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| 01.01.2015, 16:48 | Widderchen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Korrektur: Ich habe den Faktor i vergessen, dann heißt es: det B = (-1)^n * det (A) * det(i A*) = (- i)^n * det (A) * det(A*) So, jetzt aber!! |
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