Angabe ohne Bedeutung?

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Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »
Angabe ohne Bedeutung?
Meine Frage:
Hallo und ein frohes Neues Jahr!!
Weis jemand ob die Angabe ?Der Spieler muss 0,50 Euro Einsatz pro Spiel zahlen? für die Lösung/Antwort von Bedeutung ist oder soll die Angabe nur verwirren?
Aufgabe:
Ein Glücksrad mit vier gleich großen Sektoren, auf denen die Ziffern 1, 2, 3 und 4 stehen, wird zweimal gedreht. Der Spieler muss 0,50 Euro Einsatz pro Spiel zahlen und erhält als Auszahlung 5 Euro , wenn die Summe der gedrehten Zahlen 8 ergibt bzw. 3 Euro bei der Summe 7 und 1 Euro bei der Summe 6.
Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Variable X: ?Gewinn des Spielers pro Spiel in Euro ? dar.


Meine Ideen:
Meine Idee/Lösung :
Es gibt 4 Sektoren und 2 Drehungen je Spiel, also 4*4 = 16 Mögliche Ergebnisse je Spiel.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei 1 Spiel/Versuch ist also:
P(5Euro) = 1/16 = 6,25 Prozent
P(3Euro) = 2/16 = 12,5 Prozent
P(1Euro) = 3/16 = 18,5 Prozent

Wozu also die 0,50 Euro-Angabe???
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Klar spielt die Angabe eine Rolle, oder willst Du den Gewinn ohne Einsatz berechnen?
 
 
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ohi, die Antwort war schnell - Danke !

Wahrscheinlich mache ich einen Denkfehler, aber es ist doch gefragt wie sich die Gewinne "verteilen".
Klar, bei 0,50 Euro Einsatz ist eine
5Euro-Auszahlung = 5-0,5=4,50 Euro Gewinn, aber auch mit P(4,5Euro) = 1/16 = 6,25 Prozent
3Euro-Auszahlung = 3-0,5=2,50 Euro Gewinn, aber auch mit P(2,5Euro) = 2/16 = 12,5 Prozent
1Euro-Auszahlung = 1-0,5=0,50 Euro Gewinn, aber auch mit P(0,5Euro) = 3/16 = 18,5 Prozent

Oder ? - Wo ist mein Denkfehler?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe lautet
Zitat:
Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Variable X: "Gewinn des Spielers pro Spiel in Euro" dar.


Also kann X nur Werte annehmen, die dem Gewinn entsprechen. In jedem der Vier Fälle (Du hast bislang nur drei angegeben) gibt es einen unterschiedlichen Gewinn mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit.

Dein erstes Posting wäre falsch, da der Gewinn weder den Wert 5, noch vier, noch drei annehmen kann. Das sind lediglich Auszahlungswerte.

Zu korrigieren wäre übrigens auch deine Schreibweise, denn es muss richtiger Weise P(X=4.50) usw. heissen.
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Noch mal Danke und entschuldige die späte Rückmeldung:

Mit dem vierten "Gewinn" meinst Du sicher wenn man ein Zahlenpaar dreht das weder zu der 5-, noch der 3- noch der 1-Euro-Auszahlung führt, dass als 0 Euro-Auszahlung und damit 0,5 Euro Verlust bedeutet, ja?
Da muss man wohl dran denken, auch wenn es nicht in der Aufgabe direkt angesprochen wird...

Ist müsste um volle Punktzahl zu bekommen also am besten gleich die 0,5 Euro Spieleinsatz von den Auszahlungsbeträgen abziehen. Ja, diese Schreibweisen werden aber auch in der Literatur oft unterschiedlich gemacht, dass ist verwirrend und da passe ich dann nicht mehr so auf, sorry.
Wäre das dann richtig als volle Punktzahlantwort:

P(X1=4,5Euro) = 1/16 = 6,25 Prozent
P(X2=2,5Euro) = 2/16 = 12,5 Prozent
P(X3=0,5Euro) = 3/16 = 18,5 Prozent

Verlust: P(X4=-0,5Euro) = [100% - (6,25+12,5+18,5)] Prozent
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das wäre immer noch nicht richtig.
Du hast plötzlich vier Zufallsvariablen eingeführt, in der Aufgabenstellung ist aber nur von einem X die Rede. Falls Dir der Begriff der Zufallsvariable Schwierigkeiten bereitet: Das ist einfach nur eine Funktion, die einem Ereignis einen Wert zuordnet, damit man die verschiedenen Ereignisse auswerten (und ggf. bündeln) kann.
In dieser Aufgabe gibt X den Gewinn je Spiel in Euro an, also ist die Bezeichnung "X=4.5 Euro" nicht wirklich sinnvoll. Dir korrekte Bezeichnung (P(X=4.50)) hatte ich in meinem vorherigen Posting aber auch schon genannt.

Bzgl. der Aussage "am besten die 0,5 gleich abziehen" ist zu sagen, dass es nicht am besten so ist, sondern zwingend notwendig. Der Gewinn ist ja gerade die Differenz zwischen dem, was man herausbekommt und was man einsetzt. Oder würdest Du bei einem Spiel, dass dir die gewürfelte Augenzahl in Euro als Auszahlung bringt, aber 10 Euro an Einsatz kostet, wirklich sagen, dass Du im Mittel 3,50 Euro gewonnen hast?
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Und noch mal Danke für die guten Erklärungen und die Hinweise!!!!!

Da versuche ich jetzt echt zum nächsten Posting alles gerafft und korrekt zu haben, versprochen.
Bis Morgen, danke und gute Nacht !
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich mir doch nicht mehr sicher, ob mich die o.a., sehr guten Hilfen zum großspurig angekündigt korrekten Ergebnis geführt haben.
Habe erstmal den Gewinn (Auszahlung + Einzahlung) jedem der 16 möglichen Zahlenpaar zugewiesen, wobei ich Zahlenpaare ohne Gewinn, als -0,5 Negativgewinn (0 Auszahlung - 0,5 Einzahlung) festgelet habe. Bin durch die oben angeführte Hilfe dann auf den "Erwartungswert" gestoßen und würde jetzt mal versuchen den ErwartungsGewinn pro Spiel (hoffentlich) richtig ermittelt.
Wäre der Ansatz richtig?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt richtig, wobei Du die 16 Zahlenpaare durchaus in die oben genannten Gewinngruppen zusammenfassen kannst.
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm, bin mir nicht sicher:

p(X=4,5) = 1/16
p(X=2,5) = 2/16 usw.

Damit ergibt sich:

1/16*4,5 = 4,5/16
2/16*2,5 = 5/16
2/16*2,5 = 5/16
3/16*0,5 = 1,5/16
3/16*0,5 = 1,5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
3/16*0,5 = 1,5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16
10/16*-0,5 = -5/16

Und damit:
Erwartungswert für Gewinn in Euro pro Spiel: -31/16 = -1,94 Euro
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da ist jetzt etwas schief gelaufen. Wenn Du die Klassen nimmst, ist natürlich nur einmal die Wahrscheinlichkeit für die komplette Klasse zu berücksichtigen.
Wenn Du es einzelnd betrachtest, ist die Wahrscheinlichkeit des einzelnen Ereignisses entscheidend und nicht mehr die Klasse.

Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit auf einen Gewinn von 2,50 Euro . Jedes der beiden Gewinnereignisse, die zu 2,50 Euro Gewinn führen, hat aber nur die Einzelwahrscheinlichkeit
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich machs nicht extra kompliziert, falls es den anschein hat Hammer

Wenn ich es richtig verstehe, dann so, oder?:

Einzelerwartung für -0,5 Euro-Verlust: 10/16*-0,5 = -5/16
Einzelerwartung für +0,5 Euro-Gewinn: 3/16*0,5 = 1,5/16
Einzelerwartung für +2,5 Euro-Gewinn: 2/16*2,5 = 5/16
Einzelerwartung für +4,5 Euro-Gewinn: 1/16*4,5 = 4,5/16

ErwartWert X: Gewinn in Euro pro Spiel: 6/16 = 0,38 Euro
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe:
Ein Glücksrad mit vier gleich großen Sektoren, auf denen die Ziffern 1, 2, 3 und 4 stehen, wird zweimal gedreht. Der Spieler muss 0,50 Euro Einsatz pro Spiel zahlen und erhält als Auszahlung 5 Euro , wenn die Summe der gedrehten Zahlen 8 ergibt bzw. 3 Euro bei der Summe 7 und 1 Euro bei der Summe 6.
Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variable X = Gewinn des Spielers pro Spiel in Euro dar.

Meine erste Ideen war:

Es gibt 4 Sektoren und 2 Drehungen je Spiel, also 4*4 = 16 Mögliche Ergebnisse je Spiel.
Die Wahrscheinlichkeitsverteilung bei 1 Spiel/Versuch ist also:
P(5Euro) = 1/16 = 6,25 Prozent
P(3Euro) = 2/16 = 12,5 Prozent
P(1Euro) = 3/16 = 18,5 Prozent

Mit den Hilfen und Korrekturen von Helferlein bin ich jetzt bei dieser Ergebnisantwort:

Zitat:
Original von Legolas1

Einzelerwartung für -0,5 Euro-Verlust: 10/16*-0,5 = -5/16
Einzelerwartung für +0,5 Euro-Gewinn: 3/16*0,5 = 1,5/16
Einzelerwartung für +2,5 Euro-Gewinn: 2/16*2,5 = 5/16
Einzelerwartung für +4,5 Euro-Gewinn: 1/16*4,5 = 4,5/16

ErwartWert X: Gewinn in Euro pro Spiel: 6/16 = 0,38 Euro


Liege ich damit jetzt richtig(er) ?
Vielen Dank im Voraus !
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Im Bezug auf den Erwartungswert ist die Antwort in Ordnung, allerdings war danach ja gar nicht gefragt. Es ging lediglich um die Verteilung und das ist im wesentlichen schon das gewesen, was Du zuerst gepostet hattest. Lediglich die Werte mussten um den Einsatz reduziert werden und der fehlende Fall (negativer Gewinn) ergänzt.
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann Danke für diese abschließende Sicherheit!!
Das wär dann wohl vollständig:

Wahrscheinlichkeitsverteilung der Variable X = Gewinn des Spielers pro Spiel in Euro:
P(x=4,5) = 1/16 = 6,25 Prozent
P(x=2,5) = 2/16 = 12,5 Prozent
P(x= 0,5) = 3/16 = 18,5 Prozent
P(x= -0,5) = 10/16 = 62,5 Prozent

1. Jetzt noch eine Frage die nichts mit Mathe zu tun hat.
Kann ich als Frager meine Antwortgeber/Antworten bewerten oder kommen die Sterne allein durch die Anzahl der Beiträge zustande?

2. Gibt es irgendwo für doofe eine Eklärung der Briefsymbole ganz links in den Forenbeiträgen und markiere ich meine Frage als beantwortet und abgeschlossen?

Danke und Gute Nacht!
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1)
Die Sterne resultieren nur aus der Anzahl an Beiträgen und der Funktion im Board. Eine Bewertung ist nicht vorgesehen.

Zu 2)
Wenn Du die Seite ganz runter scollst, findest Du die Erklärung:
[attach]36674[/attach]
firemouse Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging lediglich um die Verteilung.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

@firemouse: bitte platze nicht mit irgendwelchen Kommentaren in Threads hinein. Im Boardprinzip kannst du dich über unsere Vorgehensweise bei Hilfestellungen informieren.

Das ist lediglich als freundlicher Hinweis gemeint smile Auf ein angenehmes Miteinander

Lg
kgV
Wink
Legolas1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu 1:
Dann Danke das Du/ihr das so kompetent hier macht !

zu 2:
Sorry, hab ich übersehen.

Alles Gute und ich verspreche mich auch mal "helfend" und nicht nur fragend hier zu melden .
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