Reflexiv transitive Hülle angeben

01.01.2015, 16:53	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Reflexiv transitive Hülle angeben Meine Frage: Die Aufgabe lautet wie folgt : " Geben Sie die reflexiv - transitive Hülle der Relation $\begin{eqnarray} R = \left\{ \left(x,x+1\right) \| x \in \mathbb{Z} \right\} \end{eqnarray}$ über $\begin{eqnarray} \mathbb{Z} \end{eqnarray}$ an. Meine Ideen: Ich habe es mir so überlegt, dass R^1= (x,x+1), R^2 = (x,x+2) ist. Also muss die reflexiv transitive Hülle eigentlich die Vereinigung aller Relationen sein also $\begin{eqnarray} R^{0}\cup R^{1} \cup R ^{2} \cup ...\cup R^{n} \end{eqnarray}$ . Transitiv ist es ja, denn es gilt: Wenn x in einer Relation zu x + 1 ist und x + 1 in einer Relation mit x +2 gilt, dass x in einer Relation mit x+2 ist. Ich weiß nicht ob dieser Gedanke richtig ist und hoffe dass mir hier jemand helfen kann.
01.01.2015, 18:40	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Gedanke ist nicht schlecht, nur leider ist das n noch undefiniert. Möchtest du noch ein bißchen weiterdenken ?
01.01.2015, 19:35	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre dann die reflexiv-transitive Hülle $\begin{eqnarray} \bigcup_{n=0}^{\infty } R^{n} \end{eqnarray}$ oder lieg ich da falsch?
02.01.2015, 11:27	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt schon hin, ist nicht falsch, geht aber sicher noch besser. Wenn du dir überlegst, dass diese Relation eine Teilmenge von $\begin{eqnarray} \mathbb Z^2=\mathbb Z \times \mathbb Z \end{eqnarray}$ sein muss, lässt sich diese bestimmt kompakter darstellen. Etwa so: $\begin{eqnarray} R_{r,t}=\{(x,y)\|x,y \in \mathbb Z, ...\} \end{eqnarray}$
02.01.2015, 14:39	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet denn dieses "r,t" im Index von R ? Wäre dann die Bedingung, dass y > x ist ? Also $\begin{eqnarray} R_{r,t} = \left\{ \left(x,y\right)\|x,y\in \mathbb{Z}\wedge y > x \right\} \end{eqnarray}$
02.01.2015, 17:53	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Index "r,t" bedeutet "reflexiv und transitiv". Deine Lösung ist fast perfekt, sie entspricht aber nur $\begin{eqnarray} R_t \end{eqnarray}$ , die Reflexivität $\begin{eqnarray} R^0 \end{eqnarray}$ fehlt noch.
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02.01.2015, 17:55	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso, dann muss ich nur das " >" durch ein " $\begin{eqnarray} \ge \end{eqnarray}$ " ersetzen oder ?
02.01.2015, 17:59	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »

02.01.2015, 20:09	cScience94	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank !

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