Lineare Optimierung

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Sosilein Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung
Folgende Aufgabenstellung:

Ein Autohersteller produziert drei Modelle von Autos: compact, midsize und large. Es sind 6000 Tonnen Stahl und 60000 Arbeitsstunden verfügbar. Wenn ein Modell produziert wird müssen min. 1000 Autos dieses Modells produziert werden. Stellen Sie ein Modell der math. Optimierung auf, das den Deckungsbeitrag optimiert

Dabei ist folgendes gegeben:

Compact benötigt 1,5 Tonnen Stahl und 30 Arbeitsstunden, mit Höchstmenge 2000
Midsize benötigt 3 Tonnen Stahl und 25 Arbeitsstunden, mit Höchstmenge 2000
Large benötigt 5 Tonnen Stahl und 40 Arbeitsstunden, mit Höchstmenge 1200

DB Compact: 2000€
DB Midsize: 3000€
DB Large: 4000€

Momentan bin ich soweit:

Variablen
x1 = Menge compact; x2 = Menge midsize; x3 = Menge large

Zielfunktion
2000 x1 + 3000 x2 + 4000 x3 --> max!

Restriktionen

1.NB : 1,5 x1 + 3 x2 + 5 x3 <= 6000 (verfügbarer Stahl)

2.NB : 30x1 + 25 x2 + 40 x3 <= 60000 (verfügbare Arbeitsstunden)

3.NB : x1 <= 2000 (Höchstmenge "compact")

4.NB : x2 <= 2000 (Höchstmenge "midsize")

5.NB : x3 <= 1200 (Höchstmenge "large")

Hier fehlt mir nun noch die Restriktion, welche mir angiebt das ich mindestens 1000 Einheiten eines Modells produzieren muss, falls es hergestellt wird.

Meine Überlegung war zusätzlich xn >= 1000 als Restriktionen einzuführen (n => 1,2,3). Aber dadurch würde ich ja dafür sorgen dass auf jedenfall 1000 Einheiten jedes Modells hergestellt werden müssten...

Zermürb mir schon den ganzen Tag den Kopf darüber und komme einfach nicht darauf.
Wäre für jede Hilfe dankbar.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder xn>=1000 oder xn=0 für n=1,2,3 ist ein "Mixed Integer Problem", speziell ein "Threshold"-Problem, das sich mit binären Variablen formulieren lässt. Das ist KEIN lineares Problem.

Eventuell löst du erst einmal das lineare Problem ohne diese zusätzlichen Bedingungen. Vielleicht erkennst du dann schon, dass diese unnötig sind. Sonst kannst du ja auch insgesamt 8 lineare Probleme daraus machen, indem du diese Bedingungen jeweils setzt oder nicht setzt.
 
 
PeterIv93 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis,

habe auch eine aufgabe für dich!

Meine Frage:
Hallo!
Ich soll folgende Funktion optimieren:



Meine Ideen:
Nun habe ich auch schon die Bedingung erster Ordnung gebildet. Mein Problem ist nur, dass man bei den ersten beiden Ableitungen, also nach L und K wunderbar den ln verwenden kann und dann auch Gleichungen erhält, die man gut mit Matrizen lösen kann.
Aber die dritte Gleichung in der ich nach Lamba ableite, liefert leider eine lineare Funktion, die man dann, wenn man auch hier den ln verwendet, nicht in eine Matrix einfügen kann.
....

Vielleicht kann mir hier jemand helfen, sitze seit 11uhr an der Aufgabe und verzweifle langsam
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