DGL mit geeigneter Substitution lösen

02.01.2015, 12:33	smart	Auf diesen Beitrag antworten »
DGL mit geeigneter Substitution lösen Meine Frage: Hallo liebe Gemeinde, ich komme bei meiner Hausaufgabe irgendwie auf keine vernünftige Lösung. Wir solle die DGL mit einer geeigneten Substitution lösen. $\begin{eqnarray} y`=-2(2x+3y)^2 \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Als erstes habe ich $\begin{eqnarray} u=(2x+3y) \end{eqnarray}$ substituiert. $\begin{eqnarray} y= \frac{u-2x}{3} \Rightarrow y`= \frac{u`-2}{3} \end{eqnarray}$ und nach dem Einsetzen $\begin{eqnarray} u`=-6u^2+2 \end{eqnarray}$ jetzt mach ich TdV und habe das Integral $\begin{eqnarray} \int \! \frac{1}{1-3u^2} \, du = \int\! 2 \, dx \end{eqnarray}$ und bei diese Integral bin ich mir nicht so ganz sicher ob das wirklich stimmen kann. Sieht vllt. jemand einen Fehler bzw. eine andere Substitution? Danke im voraus dafür.
02.01.2015, 13:10	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DGL mit geeigneter Substitution lösen hallo, das stimmt alles. Mit der Substitution $\begin{eqnarray} z= \sqrt{3} u \end{eqnarray*}$ kannst Du das Integral lösen , Schau bitte in Dein Tafelwerk , dort findest Du dafür ein Grundintegral .
02.01.2015, 13:24	smart	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, das Integral hatte ich auch schon gelöst gehabt. bin auf $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3} } arctanh(x) + C \end{eqnarray}$ für \|x\| < 1 und $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{3} } * arcoth(x) + C \end{eqnarray*}$ für \|x\| > 1 gekommen.
02.01.2015, 14:11	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich hab für das Integral erhalten: $\begin{eqnarray} \frac{ arc tan h (\sqrt{3} x )}{\sqrt{3} } +C \end{eqnarray*}$

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